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| Aufgabe | gegeben sei das dreieck ABC mit A(-2/-3), B(5/-2) und C(1/6).
berechnen sie die koordinaten des mittelpunktes U des umkreises von dreieck ABC und seinen Radius r. |
könnt ihr mir bitte einen ansatz verraten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du hast hier zwei Teilaufgaben:
1.
Der Umkreis hat seinen Mittelpunkt im Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Also diesen Schnittpunkt bestimmen!
2.
Da der Umkreis alle drei Ecken berührt ist sein Radius gleich den drei Streckenlängen [mm]|\overline{AU}|=|\overline{BU}|=|\overline{CU}|[/mm]. Wenn du die Koordinaten von U hast, musst du nur noch einen der Abstände bestimmen (zur Sicherheit mal alle drei!).
Gruß
Martin
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1. wie bestimme ich den schnittpunkt der mittelsenkrechten? (hätte ich von jeder mittelsenkrechten 2 punkte würde ich die tangente berechnen, das mit en anderen mittelsenkrechten auch, 2 gleichsetzen usw. aber wie mache ich das hier?) evtl. vorrechnen? bitte! 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Mo 28.08.2006 | | Autor: | riwe |
das geht so:
mittelpunkt der strecke (z.b.) AB bestimmen [mm]M = \frac{1}{2}(A+B)\rightarrow M(1.5/-2.5)[/mm]
und nun weißt du, dass die mittelsenkrechte nicht umsonst so heißt, also steht sie senkrecht auf die strecke AB.
vektoriell [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{7\\1}
[/mm]
und daher lautet die mittelsenkrechte - wegen [mm] m_{AB}\cdot m_{senkrecht}=-1 [/mm] -
[mm] \vec{x}=\vektor{1.5\\-2.5}+t\vektor{-1\\7}
[/mm]
oder ohne vektoren:
[mm] m_{AB}=\frac{1}{7}\rightarrow m_{s}=-7
[/mm]
und nun stellst du die gerade m = -7x +n durch M auf.
dasselbe mit AC, und schneiden.
(zur kontrolle: M(1/1), r = 5)
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Hallo chrizzy333hth!
Versuche doch mal folgendes:
Setze alle 3 Punkte in die allgemeine Mittelpunktsgleichung eines Kreises ein. Diese lautet: [mm] (x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=r^{2}, [/mm] wobei [mm] x_{m} [/mm] und [mm] y_{m} [/mm] die Koordinaten des Mittelpunktes sind.
Das entstandenen Gleichungssystem löst du auf (Additionsverfahren, Gauß-Verfahren, Einsetzungsverfahren... o.ä.) und erhälst den Mittelpunkt und den Radius.
Fertig.
Gruß,
Tommy
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