umkehrfunktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mi 24.10.2007 | | Autor: | jimmy |
Hallo ,
was sind genau die Umkehrfunktionen und wozu sind sie. Irgendwie ist mir unklar das was überall steht mit f hoch -1 usw.
Will ich da aus einer y Gleichung das x heraus oder ist das was anderes.
kann ich aus
( [mm] )^2 [/mm] - ( [mm] )^2 [/mm] = 4
nur die ^2 irgendwie wegbringen, sodaß
() - () = 4 steht
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo ,
>
> was sind genau die Umkehrfunktionen und wozu sind sie.
> Irgendwie ist mir unklar das was überall steht mit f hoch
> -1 usw.
> Will ich da aus einer y Gleichung das x heraus oder ist
> das was anderes.
>
> kann ich aus
>
> ( [mm])^2[/mm] - ( [mm])^2[/mm] = 4
>
> nur die ^2 irgendwie wegbringen, sodaß
>
> () - () = 4 steht
>
> Mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
du kennst die typische Funktion $f(x)=y$. Die Umkehrfunktion dazu ist $f(y)=x$. Doch Funktionen sind nur dort umkehrbar, wo sie bijektiv sind, daher schränkt sich der Definitionsbereich der Umkehrfunktion oft ein. So wird das Bild der Ausgangsfunktion zur Definitionsmenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. Bsp.:
[mm] $f(x)=x^2$ [/mm]
[mm] $f_{1}(y)=\sqrt{y}\quad\gdw\quad f_{2}(y)=-\sqrt{y}$
[/mm]
Wie du siehst, hast du hier zwei Teilfunktionen, die zusammen die komplette Umkehrung von [mm] $x^2$ [/mm] ergeben.
Es muss also die Gleichung [mm] $x^2=y$ [/mm] (allgemein: $f(x)=y$) nach $x$ aufgelöst werden.
Oft wird dann statt $f(y)=x$ eben [mm] $f^{-1}(x)=y$ [/mm] geschrieben.
Die Rechnung, die du angibst, ist etwas zu simpel; erstens musst du, wenn du schon die Wurzel ziehst, das auf jeder Seite der Gleichung tun und du darfst nicht einfach aus einer Summe (getrennt) die Wurzel ziehen.
Hast du Beispiele?
Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mi 24.10.2007 | | Autor: | jimmy |
Danke für die Antwort, ich muss jetzt zuerst herausfinden was bijektiv heißt,
y=1 / (x - 10)
ist die umkehrfunktion
x= (1/y) +10
bei
[mm] (e^x [/mm] + [mm] e^-^x)^2 [/mm] - [mm] (e^x -e^-^x)^2 [/mm] = 1
das sind eigentlich brüche, da will jetzt nur die ^2 wegbringen, damit die brüche in den klammern alleine stehen
|
|
|
| |
|
allerdings ist mir gerade aufgefallen, wenn du die beiden klammer jeweils nach 1. und 2. binomische formel auflöst, erhälst du 4 = 1 und das stimmt nich ...
|
|
|
|
