umkehrfunktion richtig? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Do 08.10.2009 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: [mm] y=f(x)=\wurzel[2]{x}-1 [/mm] , [mm] x\ge0
[/mm]
a) Bilden sie die Umkehrfunktion [mm] f_{IN}(x) [/mm] .
b) Stellen sie f(x) und [mm] f_{IN}(x) [/mm] grafisch dar. |
hi,
also ich habe als umkehrfunktion [mm] f_{IN}(x)=x²+2x+1. [/mm] (ist die richtig?)
wenn ich die beiden Funktionen grafisch darstelle habe ich zwar die richtige verschiebung der funktionen jedoch stimmt die steigung der funktionen nicht so ganz. normalerweise müssten die Funktionen doch exakt gleich aussehen nur um 90* gedreht? wäre nett, wenn mit jemand helfen könnte.
danke ! ;D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 08.10.2009 | | Autor: | idler |
oh sorry für die unannehmlichkeiten!
ich habe meinen fehler gefunden. ich habe einfach eine falsche skalierung gewählt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 08.10.2009 | | Autor: | idler |
ich hätte vielleicht noch eine andere frage. muss ich die bedingung [mm] x\ge0 [/mm] auch bei der Umkehrfunktion weiter einhalten, also beim zeichnen?
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Hallo,
> ich hätte vielleicht noch eine andere frage. muss ich die
> bedingung [mm]x\ge0[/mm] auch bei der Umkehrfunktion weiter
> einhalten, also beim zeichnen?
Diese nicht, jedoch eine andere Bedingung:
Bei deiner ursprünglichen Funktion bildest du ab von der Menge [mm] \{x | x\ge0 \} [/mm] (dem Definitionsbereich) in die Menge [mm] \{y | y\ge-1 \} [/mm] (den Wertebereich).
Somit wird bei der Umkehrfunktion vom "ursprünglichen" Wertebereich quasi in den "ursprünglichen" Definitionsbereich abgebildet.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 08.10.2009 | | Autor: | idler |
mein mathedozent meint, dass wir die einschränkung des wertebereichs nicht wie in der "schule" machen sollen, also nicht annehmen das er [mm] \ge0 [/mm] ist.
ist meine lösung somit richtig?
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Hallo nochmal,
> mein mathedozent meint, dass wir die einschränkung des
> wertebereichs nicht wie in der "schule" machen sollen, also
> nicht annehmen das er [mm]\ge0[/mm] ist.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was meinst du denn damit??
> ist meine lösung somit richtig?
Nein!
Die Funktion [mm] $y(x)=\sqrt{x}-1$ [/mm] geht von [mm] $\IR^{\ge 0}\to[-1,\infty)$
[/mm]
Damit musst du den Definitionsbereich der Umkehrfunktion [mm] $y^{\text{invers}}(x)=(x+1)^2$ [/mm] einschränken auf das Intervall [mm] $[-1,\infty)$, [/mm] also [mm] $y^{\text{invers}}:[-1,\infty)\to\IR^{\ge 0}, [/mm] \ [mm] x\mapsto (x+1)^2$ [/mm] tut's als Umkehrfunktion
Der andere Ast der Parabel [mm] $(x+1)^2$ [/mm] tut's nicht!
Gruß
schachuzipus
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Hallo idler,
> Gegeben ist die Funktion: [mm]y=f(x)=\wurzel[2]{x}-1[/mm] , [mm]x\ge0[/mm]
>
> a) Bilden sie die Umkehrfunktion [mm]f_{IN}(x)[/mm] .
> b) Stellen sie f(x) und [mm]f_{IN}(x)[/mm] grafisch dar.
> hi,
>
> also ich habe als umkehrfunktion [mm]f_{IN}(x)=x²+2x+1.[/mm] (ist
> die richtig?) (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
Schreibe die Exponenten mit dem Dach ^, sonst werden sie - wie hier - nicht angezeigt!
Dass die Umkehrfunktion [mm] $(x+1)^2=x^2+2x+1$ [/mm] ist, ist nur die halbe Wahrheit.
Du solltest unbedingt den Definitions- und Wertebereich angeben!
> wenn ich die beiden Funktionen grafisch darstelle habe ich
> zwar die richtige verschiebung der funktionen jedoch stimmt
> die steigung der funktionen nicht so ganz. normalerweise
> müssten die Funktionen doch exakt gleich aussehen nur um
> 90* gedreht? wäre nett, wenn mit jemand helfen könnte.
>
> danke ! ;D
Gruß
schachuzipus
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