umkehrfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ist die Funktion $f:x [mm] \to \wurzel{3x+1},\ x\in\IR^{+}$ [/mm] umkehrbar? |
ich bin der meinung, ja.
es gilt: [mm] y=\wurzel{3x+1}
[/mm]
um die umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] zu erhalten, muss man das ganze nach x umstellen.
Da bekomme ich raus:
[mm] x^{\bruch{1}{2}}= \bruch{y-1}{3}
[/mm]
hab allerdings zweifel ob das richtig ist, falls ja, wäre es schön, wenn mir jemand das richtige ergebnis nennen könnte.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 06.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
eine Funktion ist umkehrbar genau dann, wenn sie bijektiv ist. Das ist äquivalent damit, dass sie auf dem ganzen Definitionsbereich streng monoton steigend oder fallend ist. Prüfe, ob deine das ist.
Beim Umstellen hast du einen Fehler gemacht. Quadriere erst, und stelle dann erst weiter um. Dann steht da: [mm] $x=\frac{y^2-1}{3}$
[/mm]
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 So 06.07.2008 | | Autor: | isabell_88 |
vielen dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> eine Funktion ist umkehrbar genau dann, wenn sie bijektiv
> ist. Das ist äquivalent damit, dass sie auf dem ganzen
> Definitionsbereich streng monoton steigend oder fallend
> ist. Prüfe, ob deine das ist.
>
> Beim Umstellen hast du einen Fehler gemacht. Quadriere
> erst, und stelle dann erst weiter um. Dann steht da:
> [mm]x=\frac{y^2-1}{3}[/mm]
>
> LG
>
> Kroni
Jetzt muss man noch x und y vertauschen und erhält [mm]y=\frac{x^2-1}{3}[/mm]
Beachte allerdings, dass das (jedenfalls so) NICHT die gesuchte Umkehrfunktion ist.
Der hier erhaltene Term ist eine komplette Parabel, die gegebene Wurzelfunktion hat als Graphen nur eine halbe Parabel.
Im konkreten Fall lautet die Umkehrfunktion [mm]y=\frac{x^2-1}{3}[/mm]; x [mm] \le [/mm] 0.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 So 06.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nur noch ein kleiner Hinweis:
Du meintest wohl x [mm] \ge [/mm] 0.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Nur noch ein kleiner Hinweis:
> Du meintest wohl x [mm]\ge[/mm] 0.
>
> Teufel
Ja.
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