matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Stochastikumformung varianz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Stochastik" - umformung varianz
umformung varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

umformung varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 So 25.11.2007
Autor: AriR

hey leute

wir haben die varianz def. als:

Var(X)= [mm] E[(x-E[x])^2] [/mm]

und das soll das selbe sein wie:

[mm] Var(X)=\summe_{x\in X(\Omega)}(x-E[X])^2P[X=x] [/mm]

ich kann mich damit anfreunden, bis auf das P[X=x]!
müsste das nicht heißen [mm] P[(x-E[X])^2 [/mm] = x] und es würde doch in diesem fall nur gelten [mm] P[(x-E[X])^2 [/mm] = x] = P[X=x], wenn die urbilder von [mm] (x-E[X])^2 [/mm] und X gleich wären, aber das ist hier dohc gar nicht vorausgesetzt oder?

kann mir da vllt einer von euch diese umrechnung erklären?

gruß :)

        
Bezug
umformung varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 So 25.11.2007
Autor: Somebody


> hey leute
>  
> wir haben die varianz def. als:
>  
> Var(X)= [mm]E[(x-E[x])^2][/mm]
>  
> und das soll das selbe sein wie:
>  
> [mm]Var(X)=\summe_{x\in X(\Omega)}(x-E[X])^2P[X=x][/mm]
>  
> ich kann mich damit anfreunden, bis auf das P[X=x]!
>  müsste das nicht heißen [mm]P[(x-E[X])^2[/mm] = x] und es würde
> doch in diesem fall nur gelten [mm]P[(x-E[X])^2[/mm] = x] = P[X=x],
> wenn die urbilder von [mm](x-E[X])^2[/mm] und X gleich wären, aber
> das ist hier dohc gar nicht vorausgesetzt oder?
>  
> kann mir da vllt einer von euch diese umrechnung erklären?

Erklär uns (bzw. Dir selbst) doch zuerst einmal, wie Du für eine konkret gegebene Zufallsvariable $X: [mm] \Omega\rightarrow \overline{\IR}$ [/mm] die Varianz aufgrund eurer Definition

[mm]\mathrm{Var}(X)=\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])^2][/mm]

ausrechnen würdest (ich vermute, dass ihr zur Zeit ohnehin erst einmal mit diskreten W'verteilungen arbeitet). Hast Du dies gemacht, fällt es Dir vermutlich leichter, diese Berechnung auf die Form

[mm]\mathrm{Var}(X)=\summe_{x\in X(\Omega)}(x-\mathrm{E}[X])^2 \mathrm{P}[X=x][/mm]

zu bringen.

Bezug
                
Bezug
umformung varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 So 25.11.2007
Autor: AriR

ich hab einfach blind die 2. formel dafür genommen +g+

wenn ich einfach die def. des erwartungswertes nehme, dann komme ich für

[mm] \mathrm{Var}(X)=\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])^2] [/mm]

auf [mm] \mathrm{Var}(X)=\summe_{x\in X(\Omega)}(x-\mathrm{E}[X])^2 \mathrm{P}[(x-\mathrm{E}[x])^2=x] [/mm]

oder? nur warum das gilt sehe ich leider nicht :(

demnach müsste doch gelten [mm] \mathrm{P}[(x-\mathrm{E}[x])^2=x]=\mathrm{P}[X=x] [/mm]

Bezug
                        
Bezug
umformung varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 So 25.11.2007
Autor: Somebody


> ich hab einfach blind die 2. formel dafür genommen +g+
>  
> wenn ich einfach die def. des erwartungswertes nehme, dann
> komme ich für
>  
> [mm]\mathrm{Var}(X)=\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])^2][/mm]
>  
> auf [mm]\mathrm{Var}(X)=\summe_{x\in X(\Omega)}(x-\mathrm{E}[X])^2 \mathrm{P}[(x-\mathrm{E}[x])^2=x][/mm]
>  
> oder?

Ugh, sieht abstossend aus [kopfkratz] - ich hatte für [mm] $\mathrm{E}\left[\left(X-\mathrm{E}[X]\right)^2\right]$ [/mm] eher so etwas wie

[mm]\mathrm{Var}(X)=\sum_{\omega\in\Omega} \left(X(\omega)-\mathrm{E}[X]\right)^2\cdot\mathrm{P}(\omega)[/mm]

erwartet. Hier ist [mm] $\omega \mapsto \left(X(\omega)-\mathrm{E}[X]\right)^2$ [/mm] einfach eine Zufallsvariable, deren Erwartungswert die mit den Wahrscheinlichkeiten [mm] $\mathrm{P}(\omega)$ [/mm] gewichtete Summe ihrer Funktionswerte ist. Bei dieser Darstellung des Erwarungswertes der quadratischen Abweichung von [mm] $\mathrm{E}[X]$ [/mm] könnte man dann als nächstes verwenden, dass gilt

[mm]\mathrm{P}[X=x]=\sum_{\omega\in X^{-1}(x)}\mathrm{P}(\omega)[/mm]


und so die obige Summe über [mm] $\omega\in \Omega$ [/mm] zur gewünschten Summe über [mm] $x\in X(\Omega)$ [/mm] umformen.


Bezug
                        
Bezug
umformung varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 So 25.11.2007
Autor: Somebody

Die folgende Metaphorik:

> ich hab einfach blind die 2. formel dafür genommen +g+

...

> nur warum das gilt sehe ich leider nicht :(

beschreibt das Vorgehen und dessen Konsequenz ganz treffend: "blind" und "nicht sehen" ist ja eigentlich so ziemlich dasselbe.
--
P.S: Nichts für ungut: ich konnte der Versuchung einfach nicht widerstehen, diese Sicht auf Deine Formulierung hervorzuheben - es war einfach zu drollig.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]