Übungsserie 1, Aufgabe 1 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe I-1: Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion die Bernoulli'sche Ungleichung:
[mm] (1+x)^{n} [/mm] > 1 + nx für n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2, x [mm] \in \IR [/mm] , x [mm] \neq [/mm] 0, x > -1 |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (und Interessenten) gelöst werden kann.
Quelle: "Grundkurs Analysis 1", Klaus Fritzsche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 So 29.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
sorry, habe den Zweck der Frage nicht gesehen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 So 29.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo diophant,
ich bin gestern auch auf diese Aufgaben reingefallen. Es sind Übungsaufgaben zu einem Vorkurs, die aber unglücklicherweise als Fragen charakterisiert werden. Felix hat sie dann zu Aufgaben umgewandelt.
Viele Grüße und einen schönen Sonntag,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
IA:
[mm] n = 2 [/mm]
[mm](1 + x)^2 > 1 + 2x [/mm]
[mm]<=> 1 + 2x + x^2 > 1 + 2x [/mm]
Passt.
IS:
Die Behauptung gelte für ein n (Ist dieser Satz richtig formuliert)
[mm]
" n => n + 1"
\begin{matrix}
(1+x)^{n+1}&=& (1+x)^n \cdot (1+x) \\
\ & \overbrace{>}^{=IV}& (1 + nx) (1 + x) \\
\ &=& 1 + x + nx + nx^2 \\
\ &>& 1 + nx + x \\
\ &=& 1 + (n+1)x \qquad \Box
\end{matrix}
[/mm]
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Deine Lösung ist richtig ! =) Nur zwei Anmerkungen:
> IS:
>
> Die Behauptung gelte für ein n (Ist dieser Satz richtig
> formuliert)
Der Satz für den Induktionsschritt ist auch ok, schreibe aber besser "für eine natürliche Zahl n"
>
> [mm]
" n => n + 1"
\begin{matrix}
(1+x)^{n+1}&=& (1+x)^n \cdot (1+x) \\
\ & =& n^2 + 2n + 1 \\
\ & \overbrace{>}^{=IV}& (1 + nx) (1 + x) \\
\ &=& 1 + x + nx + nx^2 \\
\ &>& 1 + nx + x \\
\ &=& 1 + (n+1)x \qquad \Box
\end{matrix}
[/mm]
>
>
Was bedeutet die Zeile = [mm] n^2 [/mm] + 2n + 1 ? (In dem Zusammenhang) Ohne diese Zeile sind deine Umformungen korrekt. VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 So 05.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
Äh, ja, danke
Kommt davon, wenn man das auf einem Schmierblatt macht...
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Passiert nunmal. Mach ich genauso, deswegen kenn ich solche Schusselfehler nur zu gut ! 
VG Blacki
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