Übertrittswahrscheinlichkeit < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 25.11.2015 | | Autor: | Lumpi93 |
Nabend,
ich betrachte gerade einen stochastischen Prozess mit den Zustandsraum [mm] \IN_{0} [/mm] über n=300 Zeitpunkte. Startzustand sei 5. Die Übergänge beschreibe ich mit einer Übergangsmatrix, die nur Einträge auf der Haupt und den beiden Nebendiagonalen hat, dass heißt der Zustand kann pro Zeitschritt maximal um einen sinken oder steigen. Ich möchte jetzt wissen wie ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann, dass in diesen 300 Zeitschritten zu keinem Zeitpunkt der Zustand über z liegt. Jemand eine Idee wie man das macht oder einen Link?
Gruß Lumpi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
es ist eine gängige Aufgabe in Stochastik I folgendes Szenario zu berechnen:
Gegeben sei eine Wahl zwischen A und B.
Sieger ist A.
Wie wahrscheinlich ist es, dass während der Auszählung der n Stimmen A immer führt.
Dieses Problem entspricht genau deinem mit z=0.
Dazu modelliert man das ganze als Random-Walk mit Übergangswahrscheinlichkeiten p und q, die aber konstant sind und verwendet das sogenannte "Reflexionsprinzip".
Das einzige Problem bei dir könnte nun sein, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten von k auf (k+1) bzw (k-1) eben nicht für beliebe k konstant sind, sonst könntest du das 1:1 anwenden.
In diesem Fall würde ich aber behaupten, dass für ausreichend große n du die Übergangswahrscheinlichkeit als konstant annehmen kannst, sofern es keine großen Ausreißer gibt.
Gruß,
Gono
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