Übertragungsfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:02 Mi 31.08.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | [mm] \dot{x} [/mm] = Ax +bv
x = [mm] \vektor{\delta U1 \\ \delta U2}, [/mm] A = [mm] \pmat{ -5 & -6 \\ 3 & 4 } [/mm] , b = [mm] \vektor{ 1/s \\ 0}, [/mm] v = [mm] \delta [/mm] Uin.
Gesucht ist die Übertragungsfunktion H(p) = U1/Uin ohne Doppelbrüche. |
Das Differentialgleichungssystem in Zeigerdarstellung lautet:
jwU1 = -5/sU1 -6/sU2 +1/sUin
jwU2 = 3/sU1 + 4/sU2
Für die Übertragungsfunktion muss ich jw durch p ersetzen.
pU1 = -5U1 -6U2 +Uin
pU2 = 3U1 + 4U2
Stimmt es, dass die Einheit 1/s wegfällt?
Durch umstellen und einsetzen ergibt es für U1:
U1= [mm] \bruch{Uin}{p+5+\bruch{18}{p-4}}
[/mm]
Das stimmt auch mit der Lösung überein.
Jetzt stelle ich die Übetragungsfunktion auf:
H(p) = [mm] \bruch{1}{p+5+\bruch{18}{p-4}}*\bruch{Uin}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{Uin}
[/mm]
Uin, kürzt sich weg.
Mit (p-4) multiplizieren.
H(p) = [mm] \bruch{p-4}{p(p-4)+5(p-4)+18} [/mm] = [mm] \bruch{p-4}{p^{2}+p-2} [/mm] = [mm] \bruch{p-4}{(p-1)(p-2)}
[/mm]
Nun stimmt meine Lösung nicht mit edr Musterlösung überein.
Es soll rauskommen:
H(p)= [mm] \bruch{p-4}{(p-4)(p+5)+18}*Uin
[/mm]
Aber Uin kürtzt sich doch weg!
Wenn ich den Nenner der Lösung ausmultipliziere, dann stimmt dieser mit meinem Nenner überein.
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Hallo zoj,
> [mm]\dot{x}[/mm] = Ax +bv
>
> x = [mm]\vektor{\delta U1 \\ \delta U2},[/mm] A = [mm]\pmat{ -5 & -6 \\ 3 & 4 }[/mm]
> , b = [mm]\vektor{ 1/s \\ 0},[/mm] v = [mm]\delta[/mm] Uin.
>
> Gesucht ist die Übertragungsfunktion H(p) = U1/Uin ohne
> Doppelbrüche.
> Das Differentialgleichungssystem in Zeigerdarstellung
> lautet:
>
> jwU1 = -5/sU1 -6/sU2 +1/sUin
> jwU2 = 3/sU1 + 4/sU2
>
> Für die Übertragungsfunktion muss ich jw durch p
> ersetzen.
> pU1 = -5U1 -6U2 +Uin
> pU2 = 3U1 + 4U2
> Stimmt es, dass die Einheit 1/s wegfällt?
>
> Durch umstellen und einsetzen ergibt es für U1:
> U1= [mm]\bruch{Uin}{p+5+\bruch{18}{p-4}}[/mm]
> Das stimmt auch mit der Lösung überein.
>
> Jetzt stelle ich die Übetragungsfunktion auf:
> H(p) = [mm]\bruch{1}{p+5+\bruch{18}{p-4}}*\bruch{Uin}{1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{Uin}[/mm]
> Uin, kürzt sich weg.
> Mit (p-4) multiplizieren.
>
> H(p) = [mm]\bruch{p-4}{p(p-4)+5(p-4)+18}[/mm] =
> [mm]\bruch{p-4}{p^{2}+p-2}[/mm] = [mm]\bruch{p-4}{(p-1)(p-2)}[/mm]
>
> Nun stimmt meine Lösung nicht mit edr Musterlösung
> überein.
> Es soll rauskommen:
> H(p)= [mm]\bruch{p-4}{(p-4)(p+5)+18}*Uin[/mm]
> Aber Uin kürtzt sich doch weg!
> Wenn ich den Nenner der Lösung ausmultipliziere, dann
> stimmt dieser mit meinem Nenner überein.
Ergo stimmt Deine Lösung mit der Musterlösung überein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 31.08.2011 | | Autor: | zoj |
Das Problem ist nur, dass in der Musterlösung sich das Uin nicht wegkürzt.
Aber eigentlich sollte es sich doch wegkürzen, oder?
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Hallo zoj,
> Das Problem ist nur, dass in der Musterlösung sich das Uin
> nicht wegkürzt.
> Aber eigentlich sollte es sich doch wegkürzen, oder?
Wenn Du Dich nach Deinem Skript gerichtet hast,
dann ist das auch richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Do 01.09.2011 | | Autor: | zoj |
OK, Danke!
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