Überschlagsrechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 So 19.11.2006 | | Autor: | andihit |
| Aufgabe | | [mm] [mm] \bruch{0,0535cm^2 * 0,0418}{71,8mm} [/mm] |
Hi,
Leider kommt bei mir immer etwas falsches heraus.
Mein Rechenweg:
Auf Zehnerpotenzen rechnen:
[mm] \bruch{5,35*10^-2cm^2 * 4,18*10^-2}{7,18*10^1mm} [/mm]
Runden:
[mm] \bruch{5*10^-2cm^2 * 4*10^-2}{7*10^1mm} [/mm]
Das 10^-2 hebt sich mit [mm] cm^2 [/mm] auf, und ausrechnen
[mm] \bruch{20 * 10^-2}{7*10^1mm} [/mm]
Rechnen:
[mm] \bruch{20}{7} * 10^-3mm [/mm]
Ergebnis:
[mm] 2,88 * 10^-3mm [/mm]
Das richtige Ergebnis (im Lösungsbuch) wär:
[mm] 3,5 \mu m [/mm]
Bitte sagt mir was ich falsch rechne, und wie es richtig geht.
Vielen Dank für Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 19.11.2006 | | Autor: | Andi |
Hallo Andihit,
und willkommen im Matheraum!!
> Auf Zehnerpotenzen rechnen:
> [mm]\bruch{5,35*10^-2cm^2 * 4,18*10^-2}{7,18*10^1mm}[/mm]
> Runden:
> [mm]\bruch{5*10^-2cm^2 * 4*10^-2}{7*10^1mm}[/mm]
> Das 10^-2 hebt sich mit [mm]cm^2[/mm] auf, und ausrechnen
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") das ist leider falsch, denn [mm]cm^2=(cm)^2=(10^{-2})^2m^2=10^{-4}m^2[/mm]
ich würde aber die [mm] cm^2 [/mm] in [mm] mm^2 [/mm] verwandeln, damit du die Millimeter kürzen kannst [mm]cm^2=(1cm)^2=(10*mm)^2=100mm^2[/mm]
> [mm]\bruch{20 * 10^-2}{7*10^1mm}[/mm]
Ich verstehe sowieso nicht richtig, was du hier gemacht hast.
Tust du mir einen Gefallen und schreibst nochmal ausführlich auf,
welche Schritte du gemacht hast?
> Rechnen:
> [mm]\bruch{20}{7} * 10^-3mm[/mm]
Wie kommen die Millimeter aus dem Zähler in den Nenner?
> Ergebnis:
> [mm]2,88 * 10^-3mm[/mm]
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 19.11.2006 | | Autor: | andihit |
Hi,
Vielen Dank für deine [mm] cm^2 [/mm] in [mm] mm^2 [/mm] Erklärung! Jetzt versteh ich das  .
Aber das Ergebnis ist leider auch nicht richtig :-/.
Ich rechne:
[mm] \bruch{5*10^{-2} cm^2 * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1 mm} [/mm]
[mm] cm^2 [/mm] in [mm] mm^2 [/mm] umrechnen:
[mm] \bruch{5*10^{-2+2} mm^2 * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1 mm} [/mm]
Kürzen:
[mm] \bruch{5*10^{-2+2} mm * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1} [/mm]
Ausrechnen:
[mm] \bruch{(5*4)mm * 10^{-2}}{7 * 10^1} [/mm]
[mm] \bruch{20}{7} * 10^{-3}mm = \bruch{20}{7} \mu m [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 19.11.2006 | | Autor: | Brinki |
> Ich rechne:
> [mm]\bruch{5*10^{-2} cm^2 * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1 mm}[/mm]
Wandle doch die mm einfach in cm um. Dann kannst du kürzen und alles wird ganz einfach (wenn du weißt was [mm] $10^{-2 }* 10^{-2}$ [/mm] ist.
> [mm]cm^2[/mm] in [mm]mm^2[/mm] umrechnen:
> [mm]\bruch{5*10^{-2+2} mm^2 * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1 mm}[/mm]
>
> Kürzen:
> [mm]\bruch{5*10^{-2+2} mm * 4 * 10^{-2}}{7 * 10^1}[/mm]
>
> Ausrechnen:
> [mm]\bruch{(5*4)mm * 10^{-2}}{7 * 10^1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{20}{7} * 10^{-3}mm = \bruch{20}{7} \mu m[/mm]
Rest stimmt. Gut gemacht.
Wenn man die ursprüngliche Aufgabe mit dem TR rechnet, kommt man auf ca. $3,11 [mm] \mu [/mm] m$. Die Größenordnung [mm] $\mu [/mm] m$ stimmt. Die Abweichung liegt an deinen Rundungen. Richtiges Runden ist jedoch eine Wissenschaft für sich und macht bei solchen Aufgaben selbst Studenten große Probleme.
Am genauesten rechnest du, wenn du erst im letzten Schritt rundest.
Das Lösungsbuch kann sich übrigens auch mal irren. Kommt leider verdammt oft vor.
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