überprüfung auf monotonie < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
überprüft soll der Graph werden:
f (x) = cos x - x
ich leite ab
f ´(x) = - sin x - 1
f´ (x) = 0
also
-1 = sin x
wäre also in diesem Fall 2/3 pi im Einheitskreis, heisst das dass genau für
diesen Wert die Monotonie nicht geregelt ist ansonsten der Graph monoton fallend ist ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du meintest sicher [mm] x=\bruch{3}{2}\pi [/mm] :)
Und ja, die Funktion ist monoton fallend, streng monoton fallend sogar.
f'(x)=-sinx-1=-(sinx+1)
Da sinx zwischen -1 und 1 verläuft, verläuft sinx+1 zwischen 0 und 2, und -(sinx+1) zwischen -2 und 0.
Und ja, die Funktion hat an einigen Stellen die Steigung 0, aber dennoch ist sie insgesamt trotzdem streng monoton fallend, da dieser waagerechte Anstieg nur in einzelnen Punkten vorliegt.
z.B. ist die Funktion f(x)=x³ auch streng monoton steigend, obwohl sie einen Sattelpunkt bei x=0 hat. Steigen tut sie dennoch dauerhaft.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
Danke, meine Funktion müsste ja dann eine Treppe darstellen, nach unten verlaufend mit meinen einzlenen Ausnahmen die aufliegen
also x = 2/3 pi +/- 2 k pi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Jup, wie eine Treppe sieht's aus! Und die Sattelpunkte sind bei [mm] x=\bruch{3}{2}\pi+2k\pi; [/mm] k [mm] \in \IZ
[/mm]
|
|
|
|
