Überlagerung von Potenz Fkt. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wir haben heute mit Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen begonnen. Und ich habe da jetzt eine Hausaufgabe, die ich nicht ganz verstehe:
Ich habe hier 1 Bild von einem Graphen vor mir und der soll durch Überlagerung von 2 Potenzfunktionen entstanden sein.Ich soll den Funktionsterm finden. Also der sieht ÄHNLICH wie ein f(x)=x³ aus...aber in die andere richtung und ein bisschen anders halt doch 
Meine frage ist jetzt, wie ich auf den Funktionsterm komme. Wir hatten bis jetzt immer alle Funktionen gegeben und sollten entscheiden, wie die auseinander hervorgehen. Aber jetzt, wo ich nur den neuen Graphen habe, weiß ich garnicht wo ich anfangen soll..
Ich würde mich über jede hilfe freuen 
Viele Grüße
Informacao
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Hallo,
vielleicht könntest du den Graph der Funktion etwas genauer beschreiben?
Achte z.B. auf Verhalten [mm] $\to [/mm] +/- [mm] \infty$, [/mm] Nullstellen, Maxima und Minima, also Punkte bzw ungefähre Angaben wo der Funktionswert maximal im Vergleich zur Umgebung ist.
Das würde helfen sich den Graph besser vorzustellen.
mfg
TheWonderer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 21.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Hi,
also ich versuche ihn mal zu beschreiben (ist sehr schwer zu scannen):
er hat den punkt (-1/2) und verläuft dann nach "rechts" unten. dann kommt der punkt (0/0) und dann verläuft er kurz nach "oben" "rechts" und hat dann den punkt (1/1) wieder auf dem KOS. dann verläuft er nach rechts unten ...
ich hoffe man kann sich das so ungefähr in einem KOS vorstellen.
viele grüße
informacao
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Hallo,
Aus deinen Daten hab ich die Funktion mal berechnet und komme auf
$f(x)=-0,5x³+1,5x²$. Ich hänge die Funktion als Bild an (jedenfalls versuche ich es :))
[edit:nicht als Anhang, sondern als Bild hier einfügen. informix]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun weiß ich nicht genau wie ihr argumentieren müsste. Zum einen sieht man das die Funktion von oben links kommt also für [mm] x\to-\infty [/mm] gegen [mm] +\infty [/mm] geht,
was aber nichts anderes bedeutet, als das der Faktor vor der höchste Potenz ein negatives Vorzeichen haben muss. Da du die Funktion als Überlagerung von zweien beschreiben musst, gehe ich von dem Ansatz $f(x) ax³+bx²+c$ aus. Das eine Quadratische Funktion dabei sein muss sieht man an dem Hubbel den die Funktion deiner Beschreibung nach macht.
Mit f(-1)=2,f(0)=0 -> c=0, und f(1)=1
erhält man das Gleichungsystem
2=-a+b
1=a+b
und 0=c was zu a=-0,5 und b=1,5 führt.
Ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter.
mfg
TheWonderer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hi,
danke schonmal für die Antwort. Ja, der Graph sieht in etwa so aus...
Meine Frage jetzt: muss man, wenn man eine funktion einer überlagerung bestimmen will, immer werte einsetzen und dann sozusagen ein "gleichungssystem aufstellen" was gibt es denn für allgemeine formen, in denen die neuen funktionsvorschriften auftauchen können?? weil ich habe hier auch bspsweise noch andere graphen. einer der sieht aus wie eine parabel, ist nur ein bisschen krümmer..
viele grüße
informacao
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Hallo,
Generell gilt, dass wenn man die exakte Funktionsgleichung aus dem Schaubild ablesen will, es notwendig ist ein Gleichungssystem in einer Funktion mit gegebenem Grad aufzustellen und es nach den Koeffizienten aufzulösen.
Ansonsten kann man noch über die Lage der Funktion im Koordinatensystem, insbesondere mit dem Verhalten gegen +/- [mm] \infty [/mm] noch Rückschlüsse über die Lage und die Art der vorhandenen Potenzen. z.B nur ungerader Potenzen -> Punktsymetrie zu (0/0), Vorzeichen vor der größten Potenz oder y-Achsen Abschnitt, also letzter Koeffizient gewinnen.
Ansonsten ausgehend von [mm] $x^3$ [/mm] wäre [mm] §(x-a)^3§ [/mm] eine Verschiebung des gazen Graphen um a nach rechts auf der x-Achse bzw mit a=-b um b nach links. Natürlich könnte man auch in manchen Fällen den Strekfaktor, also den Koeffizienent vor der höchsten Potenz durch Vergleich mit der Ausgangsfunktion (hier: [mm] $x^3$) [/mm] ermitteln.
mfg
TheWonderer
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Hi,
ich merke, dass ich doch überhaupt nicht zurecht komme!
Deshalb habe ich mal das Bild gescannt: Ich hoffe, ihr könnt es erkennen:
Es handelt sich um die Aufgabe 13. Könnt ihr mir vielleicht bitte mal erklären, wie ich daran gehen kann ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Informacao
oh gott es tut mir leid..ihr müsst euch ein bisschen auf den kopf stellen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:25 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Hi,
also ich hab jetzt einen Ansatz. Man könnte doch den Ansatz y=x³+x² wählen und dann die nullstellen einsetzen...
Ist das möglich? Und könnt ihr helfen?
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo informaco
zu a) mit [mm] x^3 [/mm] und [mm] x^2 [/mm] bist du schon mal gur dran. aber weil es für neg x pos. und große pos x negativ ist muss es schon [mm] -x^3 [/mm] sein. um dann noch ne Nullstelle bei 1 zu haben : [mm] -x^3+x^2, [/mm] hat sicher die richtigen 2 Nullstellen, jetzt noch z. Bsp Wert bei -1 untersuchen. dann Probe auf GTR.
b) 2 einfache, 1 doppelte Nullstelle (Nullstelle mit waagerchter Tangente, Punktsym also nur ungerade Potenzen: also [mm] x^3 [/mm] und [mm] x^5. [/mm] wegen Nullstelle bei 1 wieder Differenz, Die höhere Potenz entscheidet über den verlauf für große x , deshalb [mm] -x^5 +x^3 [/mm] ( möglich wär auch [mm] -x^7+x^5, [/mm] oder [mm] -x^7+x^3) [/mm] . jetzt noch mit einem ablesbaren Wert überprüfen.
c) gerade fkt, also nur [mm] x^2,x^4,x^6 [/mm] kommen in Frage. keine Nullstellen ausser bei 0 also Addition ergibt [mm] x^4+x^2 [/mm] als Vermutung, 1 einsetzen nachsehen ob Wert stimmt, einen weiteren Punkt, um sicher zu gehen.
Gruss leduart
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