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| Aufgabe | Erbsenpflanzen können sich in dem Merkmal groß- und kleinwüchsig unterscheiden. Entscheidend dafür ist ein Genpaar, bei dem jedes Gen eine dominante (A) oder eine rezessive (a) Zustandsform annehmen kann. Nur bei dem Genotyp aa tritt die Kleinwüchsigkeit auf.
Bei fortgesetzten Kreuzungen mit mischerbigen Pflanzen, d.h. vom Typ Aa oder aA, ergebn sich folgende Übergangswahrscheinlichkeiten:
AA --> AA: 0,5
AA --> Aa: 0,5
aa --> aa: 0,5
aa --> Aa: 0,5
Aa --> Aa: 0,5
Aa --> aa: 0,25
Aa --> AA: 0,25
a) Zeichnen sie den Übergangsgraphen
b) Bestimmen sie die Verteilung nach 5 Jahren mit der Startverteilung
AA 3000, Aa 2000, aa 5000
c) Untersuchen Sie, wie sich die Verteilung langfristig entwickelt, wenn die Versuchspflanzen ausschließlich vom Genotyp Aa sind.
d) Bestimmen Sie die sich langfristig einstellende Gleichgewichtsverteilung der verschiedenen Genotypen. Welcher Prozentsatz der Pflanzen wird das Merkmal der Kleinwüchsigkeit schließlich ausweisen? |
a) und b) hab ich erledigt - laut Lösung auch richtig.
bei c) und d) weiß ich aber nicht genau, wie ich vorgehen soll. Die ganze Aa, AA, aa - Geschichte verwirrt mich ungemein. Es gibt einen klaren Grund, warum ich Biologie NICHT im Abitur habe, liebes Mathebuch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mi 27.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Dann nenne den Kram einfach um. Der biologische Teil ist doch fast irrelevant.
zu c): Du beginnst mit einem Anfangszustand bei dem Aa = 1 und alle anderen = 0 sind.
Wie Du dann zur langfristigen Verteilung kommst, hängt davon ab, was ihr schon gelernt habt.
Als ersten Anlauf: Anfangsvektor mal Übergangsmatrix, und dann immer wieder mit der Übergangsmatrix multiplizieren und schauen, wie es sich stabilisiert.
zu d): wie c) nur mit einem allgemeinen Startvektor.
Wenn Du allerdings schon weißt, wie man die langfristige Verteilung berechnet, dann wundere ich mich etwas über die Aufgabe.
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