Übergangsmatrix mit Parameter < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 02.04.2008 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Ist gekürzt, steht sonst zu viel Zeug drin...
Die Matrix gibt 3 Altersstufen einer Tierart wieder:
[mm] \pmat{ 0 & 2 & 6 \\ a & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 }
[/mm]
Hier sind Teilaufgaben, die ich richtig habe - hab' die Ergebnisse.
Damit habe ich Probleme:
a)Für welchen Wert von a gibt es eine Verteilung der Tiere auf die Altersstufen, die sich jährlich wiederholt?
b)Bestimmen Sie diese Verteilung, wenn die Population 2600 Tiere umfasst
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Hi ihr lieben,
ich habs oben stark gekürzt, hoffe das ist okay so.
bei a) wirds ja wohl auf ne stationäre Verteilung hinauslaufen, daher:
[mm] 2x_2+6x_3=x_1
[/mm]
[mm] ax_1=x_2
[/mm]
[mm] 0.5x_2=x_3
[/mm]
--> a=1/5
b) wtf? Sorry, aber wie soll das denn funktionieren? Ich bekomme für x1, x2, x3 keine Werte raus
[mm] x_1+x_2+x_3=2600, [/mm] aber wie sind die anderen Bedingungen?! Weiß leider absolut keinen Ansatz, drehe ein wenig durch hier ;)
Herzlichen Dank für nen Ansatz im Vorraus!
Gruß,
Kappen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ist das die Übergangsmatrix von einem zum anderen Jahr? Oder sind das Monate oder wofür steht die Übergangsmatrix? Wenn die Matrix den Übergang von einem Jahr zum nächsten angibt, ist das okay.
Dann komme ich auch auf a=1/5.
Nun, zu der letzen Aufgabe:
Wenn wir z.B. nur 2400 von der 1. Sorte nehmen, dann stellt sich keine Stabile Verteilung ein.
Du musst also gucken, dass bei deinem Startvektor x gilt:
[mm]\pmat{ 0 & 2 & 6 \\ a & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 }x=x[/mm]
Und da bekommst du dann die Bedingungen raus, die dein Startvektor erfüllen muss.
Löse dann die Gleichungen auf, so dass du [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x_1 [/mm] da stehen hast. Wenn du das hast, dann musst du davon die Summe bilden, und die gleich 2600 setzen.
LG
Kroni
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> Hier sind Teilaufgaben, die ich richtig habe - hab' die
> Ergebnisse.
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> Damit habe ich Probleme:
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> a)Für welchen Wert von a gibt es eine Verteilung der Tiere
> auf die Altersstufen, die sich jährlich wiederholt?
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> b)Bestimmen Sie diese Verteilung, wenn die Population 2600
> Tiere umfasst
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> Hi ihr lieben,
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> ich habs oben stark gekürzt, hoffe das ist okay so.
>
> bei a) wirds ja wohl auf ne stationäre Verteilung
> hinauslaufen, daher:
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> [mm]2x_2+6x_3=x_1[/mm]
> [mm]ax_1=x_2[/mm]
> [mm]0.5x_2=x_3[/mm]
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> --> a=1/5
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> b) wtf? Sorry, aber wie soll das denn funktionieren? Ich
> bekomme für x1, x2, x3 keine Werte raus
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> [mm]x_1+x_2+x_3=2600,[/mm] aber wie sind die anderen Bedingungen?!
> Weiß leider absolut keinen Ansatz, drehe ein wenig durch
> hier ;)
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> Herzlichen Dank für nen Ansatz im Vorraus!
>
> Gruß,
> Kappen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mi 02.04.2008 | | Autor: | kappen |
oman, genau das habe ich bereits getan.
hab raus:
[mm] x_3=1/10*x_1
[/mm]
[mm] x_2=1/5 *x_1
[/mm]
[mm] x_1=10
[/mm]
[mm] x_2=2
[/mm]
[mm] x_3=1
[/mm]
addiert+aufgelöst kommt das raus : 2000,400,200
hatte es genau so im heft stehen, mir war nicht klar, dass ich ein x wählen kann ... -.-
Dankeschön :)
aso, es handelt sich natürlich um Jahre, sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, wenn du dann 2000. 400 und 200 Tiere hast, dann bekommst du bei a=1/5 deine gesuchte, stabile Verteilung heraus.
LG
Kroni
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