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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:08 Mi 13.07.2011 | | Autor: | burk |
hallo,
ich suche ein Beispiel einer offene Überdeckung eines offenen Quaders im [mm] R^2 [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mi 13.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
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> ich suche ein Beispiel einer offene Überdeckung eines
> offenen Quaders im [mm]R^2[/mm]
Ist Q ein offener Quader im [mm] \IR^2, [/mm] so ist [mm] \{Q\} [/mm] eine offene Überdeckung von Q (oder [mm] \{\IR^2\} [/mm] oder [mm] \{Q, \IR^2\} [/mm] oder ....)
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Gruß
>
> Georg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mi 13.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred, danke für deine Hilfe.
Könntest du bitte an einem Beispiel zeigen, wie man einen offenen Quader im [mm] R^2 [/mm] mit einer Folge von offenen Teilquadern überdecken kannn
Mich interessiert vor allem die Formel für die Folge
Schöne Grüße
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Mi 13.07.2011 | | Autor: | statler |
Hallo,
ich gönne mir mal die Antwort:
Wenn Q der offene Quader ist, ist Q, Q, Q, ... die überdeckende Folge. Ist ja nicht schwer. Kann es sein, daß du eine Überdeckung suchst, die keine endliche Teilüberdeckung enthält? Das geht auch.
Für das Intervall (0, 1) wäre das die Folge (1/n, 1-(1/n)). Das müßtest du jetzt auf die Ebene umsetzen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Mi 13.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Dieter,
danke für die Hilfe.
Könntest du bitte deine Erläuterungen für die Ebene umsetzen, das wäre nett.
Schöne Grüße
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Mi 13.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Dieter,
>
> danke für die Hilfe.
>
> Könntest du bitte deine Erläuterungen für die Ebene
> umsetzen, das wäre nett.
Du mußt doch nur "kreuzen" !!!
Sei $Q:=(0,1) [mm] \times [/mm] (0,1)$
Setze [mm] $Q_n:= (\bruch{1}{n}, 1-\bruch{1}{n}) \times (\bruch{1}{n}, 1-\bruch{1}{n})$
[/mm]
Dann ist
[mm] $Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n$
[/mm]
FRED
>
> Schöne Grüße
>
> Georg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mi 13.07.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Dann ist
>
> [mm]Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n[/mm]
Um Diskussionen auszuweichen, schlage ich vor, mit n = 3 anzufangen. Andernfalls hätte man (nach meinem Verständnis) zweimal die leere Menge dastehen.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Mi 13.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
> > Dann ist
> >
> > [mm]Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n[/mm]
>
> Um Diskussionen auszuweichen, schlage ich vor, mit n = 3
> anzufangen. Andernfalls hätte man (nach meinem
> Verständnis) zweimal die leere Menge dastehen.
Hallo Dieter,
.. die leere Menge ist offen ...
FRED
>
> Gruß
> Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mi 13.07.2011 | | Autor: | statler |
... aber ist auch wirklich jedem Leser klar, daß das Intervall (1, 0) die leere Menge meint? Da wollte ich mich auf die völlig sichere Seite begeben.
Gruß aus dem Norden
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Mi 13.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred,
vielen Dank für deine Hilfe, Super!
Schöne Grüße
Georg
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