Überdeckung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo,
was ist bitte eine Überdeckung und wozu braucht man sie
Bitte Bespiele dazu angeben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 11.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst das Intervall I=(0,1) mit Intervallen (a,b) a<b überdecken mit z-Bsp b-a=0.1 so dass jeder Punkt(0,c) c<1 in einem der Intervalle liegt. du kannst ein Quadrat Seitenläng a im [mm] R^2 [/mm] mit Kreisen vom Radius r=0:1 oder =.01 überdecken oder mit einem kreis vom Radius r>a
Wahrscheinlich ist dein Schreibtisch (oder ein teil davon mit DinA4 Rechtecken überdeckt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Leduart,
was ist dann bitte eine endliche Teilüberdeckung
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leduart,
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> was ist dann bitte eine endliche Teilüberdeckung
Sei X eine Menge und [mm] \mathcal{A} [/mm] eine Menge von Mengen mit
$X [mm] \subseteq \bigcup_{A \in \mathcal{A} }^{}A$.
[/mm]
Dann nennt man [mm] \mathcal{A} [/mm] eine Überdeckung von X. Gibt es endlich viele [mm] A_1,...,A_n \in \mathcal{A} [/mm] mit der Eigenschaft
$X [mm] \subseteq \bigcup_{i=1}^{n}A_i$,
[/mm]
so nennt man [mm] $\{A_1, ..., A_n\} [/mm] eine endliche Teilüberdeckung von X.
(Man sagt: [mm] \mathcal{A} [/mm] enthält eine endliche Teilüberdeckung von X)
FRED
>
> Gruß
> Georg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred,
icht möchte für das halboffene Intervall (0,1] eine offene Überdeckung finden, zu der es keine endliche Teilüberdeckung gibt
Könntest du mir weiterhelfen
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> icht möchte für das halboffene Intervall (0,1] eine
> offene Überdeckung finden, zu der es keine endliche
> Teilüberdeckung gibt
>
> Könntest du mir weiterhelfen
Wie wärs mit $(0,1] = [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}(\bruch{1}{n},1]$ [/mm] ?
FRED
>
> Gruß
> Georg
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred,danke, prima!
Könnte ich theoretisch nicht auch eine offene Überdeckung finden, zu der eine endliche Teilüberdeckung existiert?
Gibt es nur eine Löaung?
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,danke, prima!
>
> Könnte ich theoretisch nicht auch eine offene Überdeckung
> finden, zu der eine endliche Teilüberdeckung existiert?
Na klar: überdecke (0,1] mit sich selbst.
Edit: obiges ist Quatsch. Besser : (0,1) [mm] \cup [/mm] (0,2)
FRED
>
> Gibt es nur eine Löaung?
>
> Gruß
>
> Georg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred, danke!
Wie verhält es sich bei dem abgeschlossenen Intervall [0,1]
was wäre eine offene überdeckung, was eine endliche Teilüberdeckung?
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred, danke!
>
> Wie verhält es sich bei dem abgeschlossenen Intervall
> [0,1]
>
> was wäre eine offene überdeckung, was eine endliche
> Teilüberdeckung?
Eine offene Überdeckung: [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}(-\bruch{1}{n},1]$
[/mm]
Eine endliche Teilüberdeckung: [mm] (-\bruch{1}{4711},1]
[/mm]
FRED
>
> Gruß
>
> Georg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Mo 11.07.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred,
vielen Dank für deine Hilfe, Super!
ich hab's begriffen!
Schöne Grüße
Georg
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