überabzählbare Menge W'maß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Student schlagt folgenden Ansatz vor, um ein Wahrscheinlichkeitsma auf einer überabzählbaren Menge [mm] \Omega [/mm] zu de nieren: `Wir ordnen einfach jedem Punkt [mm] \omega \in \Omega [/mm] eine positive Wahrscheinlichkeit zu'. Wie viele Punkte mit echt positiver (> 0) Wahrscheinlichkeit
kann es höchstens geben und warum? |
Hallo!
Also bisher hab ich mir das so überlegt, da ja die [mm] \sigma-Additivtät [/mm] gelten muss, darf es ja nur endlich viele Punkte geben oder? Es muss die Summe über aller Bildpunkte = 1 sein. Und wenn man unendlichviele Punkte hätte, dann würd das ja nicht funktionieren oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 03.05.2010 | | Autor: | SEcki |
>Und wenn man unendlichviele Punkte
> hätte, dann würd das ja nicht funktionieren oder?
Doch. die Reihe [m]\sum_i 2^{-i}[/m] konvergiert zB.
SEcki
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stimmt.. hab ich gar nicht drüber nachgedacht.. okay dann müssen es aber abzählbar viele sein oder? weil ich sie ja sonst nicht aufsummieren kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 03.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> stimmt.. hab ich gar nicht drüber nachgedacht.. okay dann
> müssen es aber abzählbar viele sein oder? weil ich sie ja
> sonst nicht aufsummieren kann
Und wieso? Was spräche denn gegen eine überabzählbare Summe? Denk da mal drüber nach.
SEcki
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bei überabzählbar vielen gäbe es gar keine sigma-additivität oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 03.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> bei überabzählbar vielen gäbe es gar keine
> sigma-additivität oder?
Und was ist deine Beweisidee? Bitte überleg etwas und versuche deine Gedanken zu formulieren.
SEcki
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ja das ist aber gerade mein Problem.. ich weiß ehrlcih gesagt nicht, wie genau und was ich da zeigen will...
also klar wir haben uns überlegt, dass unendlich viele abählbare Punkte klappen würden.
aber unendlich viele überabzählbare hingegen nicht, weil die Summe der Wahrscheinlichkeiten von [mm] \Omega [/mm] nicht 1 sein kann, sondern unendlich weil die Wahrscheinlichkeiten > 0 sein sollen nach annahme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Di 04.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> aber unendlich viele überabzählbare hingegen nicht, weil
> die Summe der Wahrscheinlichkeiten von [mm]\Omega[/mm] nicht 1 sein
> kann, sondern unendlich weil die Wahrscheinlichkeiten > 0
> sein sollen nach annahme.
Und wieso ist das bei überabzählbaren Summen so? Als Tip einmal: wieviele Elemente können W'keit [m]\ge 1/2[/m] haben? Wieviele liegen zwischen 1/4 und 1/2? Wieviele zwischen 1/8 und 1/4? Jetzt beweise die Abzählbarkeit.
SEcki
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