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"Man stelle Verknüpfungstafeln für F4 auf. Zu welchen Element in F4 gibt es kein inverses Element für die Multiplikation?
ich verstehe diese Frage überhaupt nicht.
was bedeutet hier F4?
könnte jemand mir diese Frage erklären? danke 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
[mm] $\IF_4$ [/mm] ist eine Menge mit den Elementen $ [mm] \IF_4 [/mm] = [mm] \{0,1,-1, a\}$.
[/mm]
Weißt du, was Verknüpfungstafeln sind?
Lieber Gruß,
Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Do 14.10.2004 | | Autor: | chinababy |
hi micha,
danke dir für deine Antwort.
Ehrlich gesagt, ich weiß nur was verknüpfung bedeutet.
und verknüpfungstafel habe ich doch im internet irgendwo gesehen, aber ich verstehe nicht, wie die Ergenisse in der Tafel aufkommen.
kannst du mir noch mehr darüber erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo nochmal!
Gibst du bitte den Link an, damit wir auf dem gleichen Stand sind?
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Do 14.10.2004 | | Autor: | chinababy |
hallo Micha
z.B in dieser webseite gibt es ein Beispiel/Definition für Verknüpfungstafel
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/algebra/cayleytafel.html
aber ich verstehe es nicht... :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Do 14.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Kann es sei, dass hier mit [mm] $F_4$ [/mm] nicht $GF(4)$, der Körper mit $4$ Elementen gemeint ist (wie Micha sagt), sondern der Ring [mm] $\IF_4 [/mm] = [mm] \IZ/4\IZ$ [/mm] (der Nullteiler hat)? Sonst macht die Frage auch nicht so fürchterlich viel Sinn.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Hallo Stefan.
Was mich noch interessiert:
Was ist der [mm]GF(4)[/mm], also wie definierst du den?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Thomie!
Unter $GF(4)$ (GF=Galois field) verstehe ich den Körper mit vier Elementen, den Micha mit [mm] $\IF_4$ [/mm] bezeichnet hat (ich dachte immer [mm] $\IF_n$ [/mm] wäre für die Primkörper reserviert, aber ich bin alles andere als ein Algebra-Experte ). Aber anscheinend war hier wirklích mit [mm] $\IF_4$ [/mm] der Körper $GF(4)$ mit vier Elementen gemeint, und nicht etwa [mm] $\IZ/4\IZ$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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Hi!
Gehe mal davon aus, dass du in der LA I Vorlesung in Köln bist?
Sitze vor dem gleichen Problem.Erfahrungsgemäß gehe ich davon aus, dass die Frage erst Thema in der nächsten Vorlesung (Montag) ist.
Hinweis: Stoff der Vorlesung war nur Körper und dort geltende Rechenregeln, sowie auch Verknüpfungstafeln in etwa so:
+ 0 1 * 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
Meine Frage zu der Aufgabe wäre, welche Elemente hat F4?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
So, nach einigen Probs mit der Struktur hier hat es schließlich doch geklappt ;)
%edit:
Stefan dürfte Recht haben.
Heir also dann kurz die Verknüpfungen:
a+b:=a+b MOD 4,
a*b:=a*b MOD 4.
(Achtung: die Operationen auf den linken Seiten sind die Operatoren des F4, die rechts sind reelle Operationen)
Also zB 2*3=6MOD4=2
--------------------------------------------------------------------------------------------
Falls damit der Körper F4 gemeint ist, bzw. für interessierte (löschen will ich das nämlich auch ungern;):
Den F4 kann man sich ziemlich leicht bauen, wenn man etwas genauer über Strukturen endlicher Körper bescheid weiß.
Endliche KÖrper haben grundsätzlich zwei mögliche Strukturen:
1) Primkörper
Die Anzahl der Elemente ist eine Primzahl p, die Rechentabellen sind wie in den natürlichen Zahlen, nur halt mod p.
2)Primpotenzkörper
eine Potenz einer Primzahl, wie hier also: [mm] 4=2^2.
[/mm]
als Tabelle ergibt sich:
+ 1 a b * a b
1 0 b a a 1 0
a b 0 1 b 0 1
b a 1 0
Addition von 0 bzw Multiplikation von 0 und 1 iss langweilig und frisst nur Platz.
Wenn man sich aber mit den Körperaxiomen dransetzt und logisch vorgeht (Ausschlussverfahren), geht das auch innerhalb ca. einer halben Stunde
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Hallo nochmal!
Wie erwartet kam das Thema heute nochmal in der Vorlesung.
Auszug Vorlesung:
[...] Division mit Rest:
Es sei [mm] n\in\IN [/mm] und [mm] a\in\IZ. [/mm] Dann gibt es eindeutige Zahlen q und [mm] r\in\IZ, [/mm] so dass
a=qn+r wobei [mm] r\in [/mm] {0,1,2,...,n-1}.
Wir setzen [mm] \IF_{n}= [/mm] {0,1,2,...,n-1}
In [mm] \IF_{n} [/mm] definieren wir die Verknüpfungen + , *
Bemerkung: r heißt Rest der Division und wird mit [mm] r_{n} [/mm] (a) bezeichnet.
a+b= [mm] r_{n} [/mm] (a+b)
a*b= [mm] r_{n} [/mm] (a*b)
Hinweis:
[mm] \IF_{4} [/mm] ist kein Körper, da das Axiom (M4) (Axiom über die Existenz eines Inversen Elementes bei der Multiplikation nicht gilt.
Ich habe dem Prof die Frage gestellt, welche Elemente denn [mm] \IF_{4} [/mm] umfasst? Antwort: 0,1,2,3
Daher mein Lösungsansatz zu der Frage der Verknüpfungstafeln: (Bitte prüfen!)
+ 0 1 2 3 * 0 1 2 3
0 0 1 2 3 0 0 0 0 0
1 1 2 3 0 1 0 1 2 3
2 2 3 0 1 2 0 2 0 2
3 3 0 1 2 3 0 3 2 1
Zu welchem Element in [mm] \IF_{4} [/mm] gibt es kein inverses Element für die Multiplikation?
Ich habe es mal so formuliert, hoffe das man das so machen kann:
[mm] \IF_{4} [/mm] = { x [mm] \in \IN [/mm] für die gilt 2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3 } bzw. [mm] \IF_{4} \subset \IN_{0}
[/mm]
Da die Elemente aus einem Teil der natürlichen Zahlen stammen existieren keine Brüche, d.h. (M4) x*(1/x)=1 ist nicht erfüllt für die Elemente 2 und 3
[mm] \Rightarrow [/mm] Es kann kein Inverses der Multiplikation gebildet werden
[mm] \Rightarrow [/mm] nach Defintion des Köpers muss (M4) gelten um ein "Körper" zu sein
[mm] \Rightarrow \IF_{4} [/mm] ist kein Körper
Ich hoffe das kann man so machen. Feedback erwünscht.
Gruß Martin
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hi, zusammen. danke euch noch mal dass ihr mir geholfen habt. aber ich war diese woche fast nur mit analysis beschäftigt. Endlich habe ich die hausaufgabe schon fertig gemacht und jetzt habe ich wieder Zeit LA wiederzuschauen..
Martin, es ist schön ,dass ich hier noch einen kommilitone getrofffen habe.
und was Stefan am Ende erzählt hat, ich glaube, das ist die richtige Lösung. Aber ich verstehe nicht, warum 0 nicht zu der Lösung gezählt wurde. 0 in F4 hat auch kein inverses Element für die Multiplikation, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo chinababy!
> und was Stefan am Ende erzählt hat, ich glaube, das ist die
> richtige Lösung. Aber ich verstehe nicht, warum 0 nicht zu
> der Lösung gezählt wurde. 0 in F4 hat auch kein inverses
> Element für die Multiplikation, oder?
Da hast du Recht. Aber $0$ hat in einem Körper niemals ein multiplikatives Inverses, daher habe ich es nicht extra aufgeführt. Aber du hast natürlich Recht. Will man die Frage korrekt beantworten, muss man es natürlich aufführen.
Liebe Grüße
Stefan
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Hi Ihr!
Sorry. Ihr habt natürlich Recht. Der Fehler war mir auch schon aufgefallen, hatte nur noch keine Zeit ihn zu korrigieren.
Vielen Dank für eure Korrektur!
Gruß Martin
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