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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 28.10.2007 | | Autor: | Blacky |
Guten Tag und Hallo,
ich habe ein kleines Problem. Ich habe folgendes berechnet:
[mm] b=\bruch{x_{0}^2}{2R}-tan(2*arctan(\bruch{-R}{x_{0}})-90)*x_{0}
[/mm]
Das ist der y-Achsenabschnitt einer Geraden. Durch einsetzen erkennt man, dass für beliebige [mm] x_{0} [/mm] und R das Ergebnis immer [mm] \bruch{R}{2} [/mm] ist. Ich habe leider keinen Ansatz wie ich den tan(ausdruck) umformen kann.
Um einen Ansatz wäre ich sehr dankbar.
M.f.G. Blacky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Guten Tag und Hallo,
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> ich habe ein kleines Problem. Ich habe folgendes
> berechnet:
>
> [mm]b=\bruch{x_{0}^2}{2R}-tan(2*arctan(\bruch{-R}{x_{0}})-90)*x_{0}[/mm]
>
> Das ist der y-Achsenabschnitt einer Geraden. Durch
> einsetzen erkennt man, dass für beliebige [mm]x_{0}[/mm] und R das
> Ergebnis immer [mm]\bruch{R}{2}[/mm] ist. Ich habe leider keinen
> Ansatz wie ich den tan(ausdruck) umformen kann.
Benutze die Additionstheoreme, insbesondere:
[mm]\tan (x-90^\circ) = -\cot (x) = \bruch{-1}{\tan x} [/mm]
und
[mm]\tan (2 x) = \bruch {2 \tan x}{1+\tan^2 x}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Blacky |
Juchhuuu, das hat mir geholfen, vielen Dank.
Nachdem ich beim ersten mal nirgendwohin kam, hab ich selber nochmal nachgeschlagen.
Statt $ [mm] \tan [/mm] (2 x) = [mm] \bruch [/mm] {2 [mm] \tan x}{1+\tan^2 x} [/mm] $
heißt es $ [mm] \tan [/mm] (2 x) = [mm] \bruch [/mm] {2 [mm] \tan x}{1-\tan^2 x} [/mm] $
Dann hats geklappt.
lg, blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Sorry, da hab ich mich beim Abschreiben vertippt.
Übrigens folgt die Formel für den Tangens aus:
[mm]\tan(2x) = \bruch{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \bruch{2\sin x \cos x}{\cos^2 x - \sin^2 x}[/mm]
und Kürzen von [mm]\cos^2 x[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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