matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Sonstigestrig. Rechenformel Beweis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Sonstiges" - trig. Rechenformel Beweis
trig. Rechenformel Beweis < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

trig. Rechenformel Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 So 03.08.2008
Autor: tedd

Aufgabe
Beweisen Sie folgende trigonometrische Rechenformel:
[mm] sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2} [/mm]


Bin mir nicht sicher ob das als Beweis genügt:

[mm] sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2} [/mm]
[mm] arccos(x)=arcsin(\sqrt{1-x^2}) [/mm]
[mm] x=cos(arcsin((\sqrt{1-x^2}))) [/mm]
und wenn ich das dann wieder in die Urprungsfunktion auf der linken Seite einsetze:

[mm] sin(arccos(cos(arcsin(\sqrt{1-x^2}))))=\sqrt{1-x^2} [/mm]
[mm] \sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2} [/mm]

Also genügt das und/oder gibt es noch einen "eindeutigeren" Beweis?
Danke und besten Gruß,
tedd ;)

        
Bezug
trig. Rechenformel Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 03.08.2008
Autor: MathePower

Hallo tedd,

> Beweisen Sie folgende trigonometrische Rechenformel:
>  [mm]sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  
>
> Bin mir nicht sicher ob das als Beweis genügt:
>  
> [mm]sin(arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  [mm]arccos(x)=arcsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
>  [mm]x=cos(arcsin((\sqrt{1-x^2})))[/mm]
>  und wenn ich das dann wieder in die Urprungsfunktion auf
> der linken Seite einsetze:
>  
> [mm]sin(arccos(cos(arcsin(\sqrt{1-x^2}))))=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  [mm]\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  
> Also genügt das und/oder gibt es noch einen "eindeutigeren"
> Beweis?

Verwende doch den trigonometrischen Pythagoras:

[mm]\sin^{2}\left(z\right)+\cos^{2}\left(z\right)=1[/mm]

Drücke den Sinus also mit Hilfe des Cosinus aus.

Dann steht das im Endeffekt schon da.


>  Danke und besten Gruß,
>  tedd ;)


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
trig. Rechenformel Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 03.08.2008
Autor: tedd

Aye danke für die schnelle Antwort MathePower :)

[mm] sin^2(x)=1-cos^2(x) [/mm]
[mm] sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} [/mm]

[mm] \sqrt{1-cos^2(arccos(x))}=\sqrt{1-x^2} [/mm]
[mm] \sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2} [/mm]

hoffe so ists richtig...

Bezug
                        
Bezug
trig. Rechenformel Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 So 03.08.2008
Autor: MathePower

Hallo tedd,

> Aye danke für die schnelle Antwort MathePower :)
>  
> [mm]sin^2(x)=1-cos^2(x)[/mm]
>  [mm]sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}[/mm]
>  


Ich mach das  so:

[mm]\sin\left(\arccos\left(x\right)\right)=\wurzel{1-\cos^{2}\left(\arccos\left(x\right)\right)}=\wurzel{1-x^{2}}[/mm]


> [mm]\sqrt{1-cos^2(arccos(x))}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  [mm]\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x^2}[/mm]
>  
> hoffe so ists richtig...


Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]