trig. Gleichung lösen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 17.11.2010 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | Löse die trigonometrische Gleichung k=k*cos(t)-sin(t) , k<0 nach t auf. |
Hallo,
ich weiss, dass zwei Lösungen t=-2*arccot(k) und t=2*arccot(-k) lauten.
Aber ich weiss nicht wie ich diese algebraisch berechnen kann? Add.Theor. und trig. Pythagoras habe ich probiert, aber ich komme damit nicht recht weiter.
Hat jemand einen Denkanstoß? Oder kann man das gar nicht so umformen?
matheman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 17.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo matheman!
> Löse die trigonometrische Gleichung k=k*cos(t)-sin(t) ,
> k<0 nach t auf.
>
> Hallo,
>
> ich weiss, dass zwei Lösungen t=-2*arccot(k) und
> t=2*arccot(-k) lauten.
> Aber ich weiss nicht wie ich diese algebraisch berechnen
> kann? Add.Theor. und trig. Pythagoras habe ich probiert,
> aber ich komme damit nicht recht weiter.
>
> Hat jemand einen Denkanstoß? Oder kann man das gar nicht
> so umformen?
Schreibe [mm] $t=2*\left(\bruch{t}{2}\right) [/mm] $, benutze die Additionstheoreme und [mm] $\sin^2+\cos^2=1$! [/mm]
Wie man drauf kommt:
[mm] k=k*\cos(t)-\sin(t) \gdw k (1-\cos t) = \sin t [/mm]
und
[mm] 1- \cos t = 2 \sin^2\left(\bruch{t}{2}\right) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | matheman |
Passt! Danke!!!!
matheman
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