totales Differential < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mi 17.08.2011 | | Autor: | m0ppel |
| Aufgabe | Im Rahmen meines Praktikums habe ich folgendes Problem:
Ich habe das totale Differential gegeben, der funktion s(p,h):
[mm]ds = \bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp[/mm]
und möchte nun auf die Funktion schließen, also Integrieren. |
Kann ich das so einfach?
[mm]ds = \bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]\integral{ds dp dh} = \integral {\bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp dpdh}=\integral {\bruch{\partial s}{\partial h}dh dpdh}+\integral{\bruch{\partial s}{\partial p}dp dpdh} [/mm]
Wie kann ich jetzt weiter machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Mi 17.08.2011 | | Autor: | m0ppel |
Ach ja ich könnte noch dazu erwähnen, dass gilt:
[mm]\bruch{\partial s}{\partial h}=\bruch{1}{T}[/mm]
[mm]\bruch{\partial s}{\partial p}=-\bruch{V}{T}[/mm] wobei ich nur weiß, dass V und T evenfalls von h und p abhängen.
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Hallo m0ppel,
> Im Rahmen meines Praktikums habe ich folgendes Problem:
> Ich habe das totale Differential gegeben, der funktion
> s(p,h):
>
> [mm]ds = \bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp[/mm]
>
> und möchte nun auf die Funktion schließen, also
> Integrieren.
> Kann ich das so einfach?
Nein.
> [mm]ds = \bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]\integral{ds dp dh} = \integral {\bruch{\partial s}{\partial h}dh+\bruch{\partial s}{\partial p}dp dpdh}=\integral {\bruch{\partial s}{\partial h}dh dpdh}+\integral{\bruch{\partial s}{\partial p}dp dpdh}[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt weiter machen?
Integriere zunächst [mm]\bruch{\partial s}{\partial h}[/mm] nach h:
[mm]w\left(p,h\right)=\integral_{}^{}{\bruch{\partial s}{\partial h} \ dh}+C\left(p\right)[/mm]
Differentiation nach p ergibt.
[mm]\bruch{\partial}{\partial p}\integral_{}^{}{\bruch{\partial s}{\partial h} \ dh}+\bruch{dC}{dp}=\bruch{\partial s}{\partial p}[/mm]
Daraus ergibt sich dann das [mm]C\left(p\right)[/mm]
Damit hast Du dann die gesuchte Funktion [mm]w\left(p,h\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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