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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 So 30.09.2012 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | An einer Autobahnbaustelle wird die Stauentwicklung im Berufsverkehr untersucht. Aus
den an einem bestimmten Tag erhobenen Messdaten wird die momentane Änderungsrate
der Staulänge (stark vereinfacht) durch die Funktion f mit der Gleichung
[mm] f(t)=\bruch{3}{4}t^{3}-\bruch{9}{2}t^{2}+6t, 0\le4\le
[/mm]
modelliert (t in Stunden, f (t) in Kilometern pro Stunde). Um 6.00 Uhr (t =0) beginnen
sich die Fahrzeuge zu stauen.
d) An einem bestimmten Tag beginnt der Stau um 6.00 Uhr (t = 0) und hat sich um
10.00 Uhr (t = 4) vollständig aufgelöst.
(2) Ermitteln Sie eine notwendige Bedingung, die jede (differenzierbare) Funktion h,
die die momentane Änderungsrate der Staulänge an diesem Tag sinnvoll modelliert,
erfüllen muss. |
Hallo :)
Irgendwie komme ich nicht auf diese notwendige Bedingung ,ich habe leider auch keine Ideen :/
danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ja gegeben die Änderungsrate, daraus kannst du die Staulänge berechnen, wenn du sie am Anfang der Zeit kennst. wie?
was weisst du über die Staulänge im Lauf der Zeit, zeichne die einfachst mögliche Funktion auf. welche Ableitung, also Änderungsrate gehört dann dazu?
das angegebene f passt nicht zu der beschreibung. ist das wirklich würtlich die aufgabe, oder nur ein Teil, der mit dem gegebenen f nichts zu tun hat?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 30.09.2012 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
du hast ja gegeben die Änderungsrate, daraus kannst du die Staulänge berechnen, wenn du sie am Anfang der Zeit kennst. wie?
was weisst du über die Staulänge im Lauf der Zeit, zeichne die einfachst mögliche Funktion auf. welche Ableitung, also Änderungsrate gehört dann dazu?
die staulänge kann ich mit dem integral berechnen.aber warum brauche ich den Anfang der zeit?
Sie nimmt im Laufe der Zeit ab,bis sie sich ganz aufgelöst hat und
die Funktion dazu verläuft parabelförmig.die ableitungen sind zunächst positiv ,werden dann aber negativ
[i]das angegebene f passt nicht zu der beschreibung. ist das wirklich würtlich die aufgabe, oder nur ein Teil, der mit dem gegebenen f nichts zu tun hat?[i]
die f hat mit der aufgabe d) glaube ich nur wenig zu tun..
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> Hallo :)
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> du hast ja gegeben die Änderungsrate, daraus kannst du die
> Staulänge berechnen, wenn du sie am Anfang der Zeit
> kennst. wie?
> was weisst du über die Staulänge im Lauf der Zeit,
> zeichne die einfachst mögliche Funktion auf. welche
> Ableitung, also Änderungsrate gehört dann dazu?
>
> die staulänge kann ich mit dem integral berechnen.aber
> warum brauche ich den Anfang der zeit?
Hallo,
solange kein Stau ist, ist die Staulänge =0.
Wenn sich ein Stau bildet, nimmt sie zunächst zu,
bis zum Maximum der Staulänge,
>dann
> Sie nimmt im Laufe der Zeit ab,bis sie sich ganz
> aufgelöst hat und
> die Funktion dazu verläuft parabelförmig.
Genau. Wenn der Stau sich aufgelöst hat, ist die Staulänge =0.
> die ableitungen
> sind zunächst positiv ,werden dann aber negativ.
Aha.
Die Ableitung - also die Funktion, die die momentane Änderungsrate angibt,
hat also eine mindestens eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -.
LG Angela
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