textaufgabe- lineare Gleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Fr 19.08.2005 | | Autor: | cornacio |
hallo freunde!
hätte wieder mal zwei "teufelsbeispiele":
| Aufgabe 1 | Ein Silberschmied braucht 972 g Silber vom Feingehalt 0,900. Er hat zwei Silbersorten vom Feingehalt 0,925 bzw. 0,835 zur Verfügung.
Berechne, wie viel g er von jeder der beiden Sorten verwenden muss. |
| Aufgabe 2 | | Berechne, wie viel kg Waser zu 25 Grad Celsius und wie viel kg Wasser zu 65 Grad Celsius gemischt werden müssen, um 110 kg zu 37 Grad Celsius zu erhalten. |
Bräuchte "nur" die Gleichungen, lösen wäre kein Problem!
DANKE!!
Grüße cornacio
P.S. habe diese Fragen in kein anderes Forum gestellt!
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Hallo cornacio!
Ich zeige Dir das mal an der 2. Aufgabe ...
$x_$ : Menge in kg für 25°C warmes Wasser
$y_$ : Menge in kg für 65°C warmes Wasser
Zunächst kennen wir die Gesamtmasse mit 110 kg: $x + y \ = \ 110$
Nun kommen die Temperaturen ins Spiel ...
Viel kälteres Wasser ergibt eine niedrigere Mischungstemperatur und umgekehrt.
Es ergibt sich als Mischung: $25*x + 65*y \ = \ 37*110$
Schaffst Du nun den Rest alleine?
Die andere Aufgabe funktioniert genauso.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Fr 19.08.2005 | | Autor: | cornacio |
Vielen Dank Straßenrenner, du hast mir aus der Patsche geholfen!
Kenn mich jetzt super aus!!!!!!!
bis zum nächsten mal....... :)
Grüße cornacio
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Hallo (roadrunner)!
Also ich stehe der von dir aufgestellten Gleichung sehr skeptisch gegenüber. Nach physikalischen Gesetzen muss man das doch berechnen. Oder? Wenn du Wasser mischt, gleicht sich die Temperatur ja nicht gleichmäßig aus, da Energie an die Umgebung abgegeben wird und die Umgebungstemperatur nicht berücksichtigt wurde. Und das ist doch kein unwesentlicher Faktor.
Ansonsten (wenn man davon ausgeht, dass sich die Temperaturen in gleichem Verhältnis ausgleichen), habe ich die gleiche Rechnung aufgestellt. Aber das alles ist vielleicht wieder nur so´n Hirngespenst von mir (mit den phsy. Gesetzen), du als NW-Student weißt bestimmt besser bescheid! Also belehr mich mal: Kann man die Temperaturen einfach in gleichem Maße berücksichtigen?
Danke.
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Hallo roadrunner,
Ich denke, das geht voll in Ordnung so. Das ist immerhin ein Beispiel aus der Mittelschule. Willst Du den armen Kerl etwa auch noch mit Differentialgleichungen quälen?
Mööp, Mööp,
Holy Diver
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>Willst Du den armen Kerl etwa auch noch mit Differentialgleichungen quälen?
Warum denn nicht? Nein, aber im Ernst: Mich hat das nur mal interessiert! Und warum sollte man das nicht gleich hier diskutieren? Oder soll ich etwa nen neuen Thread im Forum Physik aufmachen?
Aber du hast ja recht, für die Mittelstufe scheint das mit den physikalischen Hintergründen irrelevant zu sein. Und gegen die Antwort von Roadrunner im mathematischen Sinne war das ja nicht gemeint.
Falls das jetzt falsch verstanden wurde: Alles nur eine Nachfrage, keine neg. Kritik! 
PS: Wir sind zwar in der Mittelstufe (also im Forum der Mittelstufe natürlich!), der Fragesteller ist jedoch STUDENT (laut Profil)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 So 21.08.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Mathehelfer,
> Also ich stehe der von dir aufgestellten Gleichung sehr
> skeptisch gegenüber. Nach physikalischen Gesetzen muss man
> das doch berechnen. Oder?
Ja ... mit mehr Physik kommt man auf das selber Ergebnis ich werde es dir unten vorrechnen.
> Wenn du Wasser mischt, gleicht
> sich die Temperatur ja nicht gleichmäßig aus, da Energie an
> die Umgebung abgegeben wird und die Umgebungstemperatur
> nicht berücksichtigt wurde. Und das ist doch kein
> unwesentlicher Faktor.
Da wir die Umgebungstemperatur nicht wissen, müssen wir den Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigen.
Und da können wir auch froh sein, dass wir dass können, denn
sonst würde es recht schnell kompliziert werden.
> Ansonsten (wenn man davon ausgeht, dass sich die
> Temperaturen in gleichem Verhältnis ausgleichen), habe ich
> die gleiche Rechnung aufgestellt. Aber das alles ist
> vielleicht wieder nur so´n Hirngespenst von mir (mit den
> phsy. Gesetzen), du als NW-Student weißt bestimmt besser
> bescheid! Also belehr mich mal: Kann man die Temperaturen
> einfach in gleichem Maße berücksichtigen?
Also gut, nun zur Physik:
Wenn du die zwei Wassermengen miteinander vermischt, dann gibt das heißere Wasser genausoviel Wärme ab, wie das kältere Wasser aufnimmt.
[mm]Q_{ab}=Q_{auf}[/mm]
Die Wärme(energie) berechnet man mit folgender Formel:
[mm]Q=m*C* \Delta t[/mm]
Wobei m die Masse, C die spezifische Wärmekapazität, und [mm]\Delta t[/mm] die Temperaturänderung ist.
Es ergibt sich also:
[mm]m_{heiss}*C*(65°C-37°C)=m_{kalt}*C*(37°C-25°C)[/mm]
[mm]65*m_{heiss}-37*m_{heiss}=37*m_{kalt}-25*m_{kalt}[/mm]
[mm]65*m_{heiss}+25*m_{kalt}=37*m_{heiss}+37*m_{kalt}[/mm]
[mm]65*m_{heiss}+25*m_{kalt}=37*(m_{heiss}+m_{kalt})[/mm]
[mm]65*m_{heiss}+25*m_{kalt}=37*110kg[/mm]
So ... das ist ja die selbe Gleichung wie die vom Roadrunner.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung! Ich habe alles nachvollzihen können (und wieder was dazugelernt!)
Schönen Tag noch! 
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