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| Aufgabe | bei einer urne mit einer stichprobe der länge 5, die ohne zurücklegen zu ziehen ist, soll entschieden werden, ob sie 6 weiße und 4 schwarze oder umgekehrt 6 schwarze und 4 weiße kugeln enthält.
a) geben sie eine sinnvolle entscheidungsregel an.
b) wie groß sind die beiden fehlerwahrscheinlichkeiten? |
wenn ich die schwarzen kugeln als treffer ansehe, dann habe ich folgende entscheidungsregel:
[mm] A_1= [/mm] {0;1;2} und [mm] A_2={3;4;5}
[/mm]
stimmt das?
bei der b) müssten jeweils 26,2% rauskommen, aber wie kommt man darauf?
ich hab gerechnet, dass bei [mm] H_1 [/mm] : p = 0,48
bei [mm] H_2 [/mm] kommt das auch raus...
aber der wert steht ja gar nicht in der formelsammlung...!
oder wie berechnet man das denn?
danke...:)
wenn ich das mit der normalverteilung berechne, kommt auch nichts richtiges raus...
bin verzweifelt....:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 So 27.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> bei einer urne mit einer stichprobe der länge 5, die ohne
> zurücklegen zu ziehen ist, soll entschieden werden, ob sie
> 6 weiße und 4 schwarze oder umgekehrt 6 schwarze und 4
> weiße kugeln enthält.
> ...habe ich folgende entscheidungsregel:
> [mm]A_1=[/mm] {0;1;2} und [mm]A_2={3;4;5}[/mm]
> stimmt das?
OHNE Zurücklegen = es sind nur 4 Schwarze Kugeln im Topf. Dann kann man gar nicht 5 Schwarze ziehen. Also kann die FÜNF bei [mm]A_2[/mm] nicht stimmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 27.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Dein Entscheidungskriterium befinde ich so als Ok.
Demnach ist die Mittelung von rabilein1 meiner Meinung nach zu vernachlässigen.
Ich habe die selben gewählt.
Nun muss ich dir aber leider ein wenig Kontra geben:
deinem Text nach, hast du mit einer "konstanten Wahrscheinlichkeit" von p=0,48 gerechnet; da hier aber ohne Zurücklegen gezogen wird, kannst du hier weder eine konstante Wkt. benutzen und besonders nicht, wie wahrscheinlich von dir, eine Bernoulli- Kette.
Diese darf man nur anwenden, wenn eine Binomialverteilung vorliegt; dafür muss erfüllt sein, dass nur 2 mögliche Ereignisse vorliegen und zudem, dass bei beiden Ereignissen die Wkt. konstant ist.
Bei der Normalverteilung ist es das gleiche in Blau.
Ich habe hier das Modell der Hypergeometrischen Verteilung angewandt; einfach gesprochen: das "Lotto- Modell"
Dann habe ich jeweils die Wktn. für
[mm] p_{H1}(S0)+p_{H1}(S1)+p_{H1}(S2)
[/mm]
und für
[mm] p_{H0}(S3)+p_{H0}(S4)+p_{H0}(S5)
[/mm]
berechnet; das wären hier [mm] \alpha- [/mm] und [mm] \beta- [/mm] Fehler.
Exemplarisch hier mal das ganze für [mm] p_{H1}(S0), p_{H1}(S1) [/mm] und [mm] p_{H1}(S2)
[/mm]
[mm] p_{H1}(S0):
[/mm]
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 5}\vektor{6 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm] = 0%
ist auch sehr logisch, da es quasi unmöglich ist 5 weiße Kugeln zu ziehen, obwohl nur 4 da sind :)
[mm] p_{H1}(S1):
[/mm]
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4}\vektor{6 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{42}
[/mm]
[mm] p_{H1}(S2):
[/mm]
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{6 \\ 2}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm] = [mm] \bruch{5}{21}
[/mm]
[mm] \bruch{5}{21}+\bruch{1}{42}+0 [/mm] = 0,261905 [mm] \approx [/mm] 26,2%
Also das von dir gewünschte Ergebnis.
Ich nehme an, dass du das Lottomodell schon kennst; falls nicht, frag einfach nochmal nach.
Das ist für mich so die "einfachste" und glaube auch beste Methode diese Aufgabe zu lösen.
Für den 2. Fehler kannst du bestimmt selbst das Ergebnis liefern :)
Ciao, Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Mo 28.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Demnach ist die Mittelung von rabilein1 meiner Meinung
> nach zu vernachlässigen.
Du hast völlig Recht. Natürlich ist es möglich, sowohl NULL als auch FÜNF Treffer zu erzielen. In beiden Fällen ist dann 100%-ig klar, aus welchem Topf die Kugeln gezogen wurden.
Wegen "ohne Zurücklegen" gelten die gleichen Rechenregeln hinsichtlich der Anzahl der Treffer wie beim Lotto.
Und dann muss man bei "Testen von Hypothesen" die Einzelergebnisse der einzelnen Hypothesen aufaddieren - bei der einen Hypothese aufsteigend und bei der anderen Hypothese absteigend.
Und die "sinnvolle" Entscheidung ist dann im allgemeinen da, wo die beiden Prozentzahlen dann etwa gleich sind. (Es sei denn, man "bevorzugt" eine der beiden Hypothesen)
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