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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mi 06.05.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Ist eine Funktion f im Punkt x [mm] \in \IR [/mm] unendlich oft differenzierbar, so gibt es ein d > 0 so dass für alle a [mm] \in B_{d}(x) [/mm] (die Kugel um den Punkt x mit dem Radius d) die Reihe [mm] T_{f,a} [/mm] (x) (Taylorreihe im entwicklungspunkt a) existiert.
Richtig oder falsch? Begründe. |
ich würde sagen dass das richitig ist,weil die taylorreihe doch nur nicht existiert,wenn der wert unendlich ist. dies kann doch aber nicht auftreten,weil ansonsten doch keine weitere ableitung der funktion existieren würde,was aber nach aufgabenstellung gegeben ist.
stimmt dieser grundgedanke? oder bin ich da auf der völlig falschen spur?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mi 06.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Ich kann dir zwar keine einfache Begründung liefern, aber die Aussage ist in jedem Fall falsch. Es gibt einen Satz der Besagt, zu jeder Folge [mm] $(a_n)_{n\in\IN}\subset\IR$ [/mm] gibt es eine im Punkt 0 unendlich oft differenzierbare Funktion [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] mit [mm] $f^{(k)}=a_k$ [/mm] für alle [mm] $k\in\IN$ [/mm] - die Taylorreihe macht i.A. was sie will...
Gruß, Robert
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