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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 02.06.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
angenommen ich hab eine funktion f und approximiere diese durch ihre zugehörige taylorreihe. woher weiß ich welchen entwicklungspunkt ich genau wählen muss, damit die approximation der funktion f entspricht. verschiedene entwicklungspunkte führen ja immer zur selben reihe, jedoch ist diese verschoben.
hoffe ich hab mich einigermaßen klar ausgedrückt :(
gruß :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Welchen Entwicklungspunkt Du nehmen sollst (mußt) hänt von der Frage- oder Aufgabenstellung ab.
Wie lautet Deine Aufgabe ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 02.06.2008 | | Autor: | AriR |
das war jetzt eher eine allgemeine frage. wenn ich eine funktion f sagen wir mal durch taylorreihen g,h approximiere mit unterschiedliche entwicklungspunkten, dann gilt ja [mm] g(x)\not=h(x) [/mm] für ein x aus dem def.bereich und eigentlich ja auch z.B. [mm] f(x)\not=g(x) [/mm] (wobei ich hier jetzt nicht den approximationsfehler meine, den lasse ich jezt mal außen vor) wenn der entwicklungspunkt nicht so gewählt ist, dass g mit f einstimmt, nur woher weiß ich welcher entwicklungspunkt dann der richtige ist, damit gilt f=g
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Frage ist in der reellen Analysis nicht sehr zufriedenstellend zu beantworten.
Sei z.b. f(x) = exp(-1/x²), falls x ungleich Null und 0 für x=0.
Die Taylorreihe von f im Entw.punkt 0 ist auf ganz R identisch 0, hat also mit f außerhalb des Nullpunktes nichts zu tun, von Approximation ist nicht die Rede
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mo 02.06.2008 | | Autor: | AriR |
aber irgendwie verstehe nich irgendwas nicht so ganz :(
angenommen ich hab ne fkt f und will die zugehörige taylorreihe. dann setze ich doch sozusage [mm] f(x)=\summe a_i*(x^i-x_0) [/mm] und berechne mit hilfe der ableitung usw die [mm] a_i [/mm] und erhalte somit ein unendliches polynom welches normal für ein einen bestimmten x wert gerade f(x) ergeben müsste laut konstruktion des polynoms. aber warum tut es das nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Woher hast Du das ?
für eine beliebig oft differenzierbare Funktion kannst Du im Punkt x0 immer die Taylorreihe hinschhreiben. Du erhälst eine Potenzreihe, diese muß aber i.a. nicht gegen die Funktion konvergieren, s Beispiel oben.
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FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Mo 02.06.2008 | | Autor: | AriR |
aber was genau kann ich dann mit dieser funktion anfangen? wozu gibts es dieses konzept der taylorreihen dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Welche Funktion meinst Du ?
Es gibt Sätze, solche hattet Ihr bestimmt, die sagen: wenn f die und die Vor. erfüllt, dann konvergiert die Taylorreihe von f gegen f.
Aber , wie Du an obigem bsp. siehst, die Vor. "f ist bel. oft differenzierbar" genügt nicht.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:35 Di 03.06.2008 | | Autor: | AriR |
hab mir das gerade mal angeguckt.. die taylorreihe von f konvergiert gegen f für gewisse x wenn der approximationsfehler [mm] h_n [/mm] für diese x gegen 0 konvergiert nur irgendwie finde ich bei der definition von dem h nirgendswo den entwicklungspunkt und demnach konvergiert das h gegen 0 (falls es gegen 0 konvergiert) für jeden entwicklungspunkt und wir sind wieder beim anfangsproblem :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Mi 11.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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