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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 So 16.11.2014 | | Autor: | eddibw |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
habe folgendes problem zur taylorreihe:
ich soll begründen,warum eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen
ableitungen beschränkt und stetig sind,als taylorreihe entwickelbar
ist und warum für deren restglied die abschätzung gilt:
[mm] R_{2} [/mm] <= [mm] c*min(h^2,|h|^3)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 So 16.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> habe folgendes problem zur taylorreihe:
> ich soll begründen,warum eine 3-mal diffbare funktion
> f(x),dessen
> ableitungen beschränkt und stetig sind,als taylorreihe
> entwickelbar
> ist
Wenn f nur 3-mal differenzierbar ist, so ist f ganz bestimmt nicht in eine Taylorreihe entwickelbar. Denn wenn eine Funktion um eine Entwicklungsstelle [mm] x_0 [/mm] in eine Taylorreihe entwickelbar ist, so muss sie in einer Umgebung von [mm] x_0 [/mm] beliebig oft differenzierbar sein !
FRED
> und warum für deren restglied die abschätzung gilt:
> [mm]R_{2}[/mm] <= [mm]c*min(h^2,|h|^3)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 So 16.11.2014 | | Autor: | eddibw |
ok,stimmt,hab nachgesehen,genauer muß es heißen:
warum gilt für eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen ableitungen
stetig und beschränkt sind,obige abschätzung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Mo 17.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> ok,stimmt,hab nachgesehen,genauer muß es heißen:
> warum gilt für eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen
> ableitungen
> stetig und beschränkt sind,obige abschätzung?
Ich nehme an, dass in
> $ [mm] R_{2} [/mm] $ <= $ [mm] c\cdot{}min(h^2,|h|^3) [/mm] $
mit [mm] R_2 [/mm] das Restglied
[mm] $R_2 [/mm] f(h; 0) = [mm] \frac{f^{(3)}(\xi)}{3!}h^3$
[/mm]
gemeint ist (Entwicklungsstelle a=0) und c unabhängig von h sein soll.
Weiter vermute ich, dass es oben auch [mm] |R_2| \le [/mm] .... lauten soll.
Wenn das so ist, so ist obige Abschätzung falsch, wie Du an [mm] f(x)=x^3 [/mm] sehen kannst: es ist nämlich
[mm] $R_2 [/mm] f(h; [mm] 0)=h^3,$
[/mm]
also
$ [mm] |R_2 [/mm] f(h; [mm] 0)|=|h|^3$
[/mm]
Für h=2 ist
$ [mm] |R_2 [/mm] f(h; 0)|= [mm] R_2 [/mm] f(h; 0)=8, $
aber
[mm] \min\{h^2,|h|^3\}=4
[/mm]
FRED
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