taylor entwicklung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 21.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | f: [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR, f(x,y)=\bruch{x-y}{x+y} [/mm]
bestimme die taylor entwicklung im punkt (1,1) bis einschließl. den gliedern 2. ordnung |
das heiß doch, dass ist die fkt zwei mal ableiten muss.
also erste ableitung nach x, dann erste ableitung nach y, dann zweite ableitung nach x, dann steht in der lösung, was ich nicht verstehe:
[mm] \bruch{\partial^2f}{\partialx\partialy}(x,y)=\bruch{2(x-y)}{(x+y)^3} [/mm]
was heißt das? zweite ableitung nach x dann nach y? ich versteh einfach nicht wie [mm] \bruch{2(x-y)}{(x+y)^3} [/mm] zustande gekommen ist
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Fr 22.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> [mm]\bruch{\partial^2f}{\partial{x}\partial{y}}(x,y)=\bruch{2(x-y)}{(x+y)^3}[/mm]
>
> was heißt das? zweite ableitung nach x dann nach y?
du leitest f zuerst nach x ab. Erhälst so die 1. partielle Ableitung nach x. Diese leitest du im nächsten Schritt nach y ab.
> ich versteh einfach nicht wie [mm]\bruch{2(x-y)}{(x+y)^3}[/mm] zustande gekommen ist
Wie oben beschrieben:
[mm]f_x=\bruch{x+y-(x-y)}{(x+y)^2}=\bruch{2y}{(x+y)^2}[/mm]
Durch Anwendung der Quotientenregel erhalten wir die 1. partielle Ableitung nach x.
Jetzt leiten wir [mm]f_x[/mm] nach y ab. Auch hier verwenden wir die Quotientenregel:
[mm]f_{xy}=\bruch{2\cdot{(x+y)^2-2\cdot{y}\cdot{2}\cdot{(x+y)}}}{((x+y)^2)^2}=\bruch{(x+y)\cdot{}(2\cdot{(x+y)-4\cdot{y})}}{(x+y)^4}=\bruch{2\cdot{(x+y)-4\cdot{y}}}{(x+y)^3}=...[/mm]
Gruß
barsch
|
|
|
|
