tangentialebene an zwei gegebe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Sa 05.04.2008 | | Autor: | hey |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Ebene E, die die beiden Kugeln K1: (x1 - [mm] 3)^2 [/mm] + (x3 + [mm] 2)^2 [/mm] = 36 und K2: (x1 + [mm] 1)^2 [/mm] + (x2 [mm] -4)^2 [/mm] = 36 berührt und den Punkt P(-1/0/5) enthält. |
Hallo,
ich komme mit dieser Augabe nicht weiter.
Folgendes habe ich mir aber schon überlegt:
Als erstes habe ich die gegenseitige Lage der Kugeln bestimmt.
Dabei haben die Mittelpunkte einen Abstand von 6 voneinander.
Das heißt, die Ebene hat je einen Berührpunkt mit einer Kugel.
Weiter bin ich aber leider auch nicht gekommen.
meine erste idde war es, eine gerade durch die beiden Mittelpunkte zu legen. Der Richtungsvektor der Geraden müsste auch einer der Ebene sein.
Dann hab ich die Ebene auf dem der Schnittkreis liegt bestimmt und dachte, dass der Normalenvektor ein Richtungsvektor der Ebene ist. Dann hat man die beiden Richtungsvektoren und könnte so den Normalenvektor bestimmen ... aber das hat leider nicht geklappt.
Hat irgendjemand einen Tipp??
Vielen Dank im Vorraus ;)
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Hallo hey,
> Bestimmen Sie die Ebene E, die die beiden Kugeln K1: (x1 -
> [mm]3)^2[/mm] + (x3 + [mm]2)^2[/mm] = 36 und K2: (x1 + [mm]1)^2[/mm] + (x2 [mm]-4)^2[/mm] = 36
> berührt und den Punkt P(-1/0/5) enthält.
Die Kugelgleichung lautet so:
[mm]\left(x_{1}-m_{1}\right)^{2}+\left(x_{2}-m_{2}\right)^{2}+\left(x_{3}-m_{3}\right)^{2}=r^{2}[/mm]
,wobei [mm]\left(m_{1}| m_{2} | m_{3} \right)[/mm] der Mittelpunkt und r der Radius der Kugel ist.
Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?
> Hallo,
>
> ich komme mit dieser Augabe nicht weiter.
>
> Folgendes habe ich mir aber schon überlegt:
> Als erstes habe ich die gegenseitige Lage der Kugeln
> bestimmt.
> Dabei haben die Mittelpunkte einen Abstand von 6
> voneinander.
>
> Das heißt, die Ebene hat je einen Berührpunkt mit einer
> Kugel.
> Weiter bin ich aber leider auch nicht gekommen.
> meine erste idde war es, eine gerade durch die beiden
> Mittelpunkte zu legen. Der Richtungsvektor der Geraden
> müsste auch einer der Ebene sein.
> Dann hab ich die Ebene auf dem der Schnittkreis liegt
> bestimmt und dachte, dass der Normalenvektor ein
> Richtungsvektor der Ebene ist. Dann hat man die beiden
> Richtungsvektoren und könnte so den Normalenvektor
> bestimmen ... aber das hat leider nicht geklappt.
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> Hat irgendjemand einen Tipp??
>
> Vielen Dank im Vorraus ;)
Gruß
MathePower
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