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tangentengleichung: rückmeldung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 So 04.06.2006
Autor: sara_jolly

ich bin es  nochmal,

in der aufgabeist die funktion  f(x)=sin TT x    (TT = 3,1415......) gegeben

und man soll die gleichung der tangente an den graphen von f bei x= 0,25 ermitteln.

???????????











Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 So 04.06.2006
Autor: M.Rex


> ich bin es  nochmal,
>  
> in der aufgabeist die funktion  f(x)=sin TT x    (TT =
> 3,1415......) gegeben
>  
> und man soll die gleichung der tangente an den graphen von
> f bei x= 0,25 ermitteln.
>  
> ???????????


Hallo,

die Steigung der Tangente an einem Graphen wird durch die Ableitung angegeben.
In deinem Fall gilt:

f(x) = sin [mm] (\pi [/mm] x) [mm] \Rightarrow [/mm] f´(x) = cos [mm] (\pi [/mm] x). (Dieses ist deine Ableitung).

Jetzt sollst du die Tangente an der Stelle x = 0,25 berechnen.

Die Steigung an besagter Stelle ist m =  f´(0,25) = cos [mm] (\pi [/mm] * 0,25).

Der Punkt, an dem die Tangente anliegt, ist (0,25/ f(0,25)) = (0,25 / sin [mm] (\pi [/mm] * 0,25)).
Jetzt hast du bei deiner Tangentengleichung y = mx + b die Steigung m und einen Punkt. Daraus kannst du jetzt b berechnen.
Es gilt nämlich  f(0,25) = m * 0,25  + b mit deinen Werten:
sin [mm] (\pi [/mm] * 0,25) =  (cos [mm] (\pi [/mm] * 0,25)) * 0,25 + b.

Daraus b zu berechnen sollte kein Problem darstellen.

Marius



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