t-Test mit Mittelwerten < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem agrochemischen Unternehmen ist es Ihre Aufgabe, die Entwicklung eines neuen Düngemittels mit statistischer Bewertung der Düngerwirkung zu begleiten.
Auf acht räumlich getrennten Testfeldern bringen Sie dieselbe Menge des zu testenden Düngemittels aus. Jedes Feld enthält 64 Pflanzen. Um die Wirkung zu ermitteln, messen Sie von allen Pflanzen die Wurzellänge (in cm) und Gesamtgewicht (in g) unmittelbar vor und zwei Wochen nach der Düngung. Aus diesen Daten bestimmen Sie die Mittelwerte der Längen- bzw. Gewichtsänderung pro Feld. Die Ergebnisse sind wie folgt :
Feld | g | cm
1 | -3.3 | 2.5
2 | 6.9 | 3.1
3 | 3.1 | 2.0
4 | -1.8 | 4.2
5 | 2.0 | 4.4
6 | 14.8 | 4.7
7 | 4.5 | 0.2
8 | -0.5 | 1.8
###Tabellen funktionieren hier ja nicht, also: 2. Spalte: Änderung Gewicht(g), 3. Spalte: Änderung Wurzellänge (cm)###
Was ist die Nullhypothese, was die Alternativhypothese?
Welchen statistischen Test rechnen Sie?
Mit wievielen Freiheitsgraden ist dieser Test behaftet?
Rechnen Sie einen einseitigen- oder zweiseitigen Test?
Hat der Dünger einen Effekt oder nicht? |
Hallo, ich hätte mal folgende Fragen (ach ja, ich gehe hier jetzt mal davon aus, dass hier der t-Test (Student) anzuwenden ist, da der gestern in der Vorlesung "eingeführt" wurde und sich die Aufgaben eigentlich immer auf die letzte Vorlesung beziehen, und da hatten wir nur den t-Test und den F-Test):
1. Darf ich hier einseitig testen? Ich würde das hier zumindest so machen, da mich schließlich auch nur interessiert, ob das Zeug für mehr Wachstum und nicht für weniger sorgt. (Da war mein Dozent irgendwie nicht sehr präzise, als wir das in der Vorlesung "besprochen" haben. Da hieß es dann nur: zweiseitig, wenn Abweichung nach oben und unten möglich, sonst einseitig. In einem Buch (Biostatistik; Schachtel, Köhler, Voleske) stand allerdings, dass das schlichtweg darauf ankomme, was von Interesse sei, also wenn einen nur eine Abweichung nach oben interessiert, macht man halt einen einseitigen Test (ist meiner Meinung nach auch nachvollziehbarer))
2. Die Sache mit den Freiheitsgraden. Meine Überlegung war jetzt Folgende: bei 8 Feldern zu je 64 Pflanzen [mm] $\rightarrow$ [/mm] 512, da 8 Mittelwerte berechnet: FG= [mm] $8\cdot [/mm] 64-8=504$. Ist das richtig, oder habe ich einfach nur 7 FG, weil ich 8 Werte habe?
3. Wie funktioniert das hier mit dem Test? Mein Ansatz war jetzt Folgender (erstmal für das Gewicht):
Bildung des "Mittelwerts der (Mittel-)Werte": [mm] $\bar{\bar{x}}=\frac{1}{8}(-3,3+\ldots-0,5)=3\frac{17}{80}$
[/mm]
Dann davon die Varianz: [mm] $s_x^2=\frac{1}{7}\summe_{i=1}^{n}{(\bar{x}_i-\bar{\bar{x}})^2}\approx [/mm] 33,19$
Standardabweichung: [mm] $s_x\approx \sqrt{33,19}\approx [/mm] 5,76$
Standardfehler: [mm] $\frac{s_{\bar{x}}}{\sqrt{8\cdot 64}}\approx 0,01125\ldots$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] t= [mm] \frac{3\frac{17}{80}-0}{s_{\bar{x}}}\approx [/mm] 12,62$
War das jetzt alles kompletter Schwachsinn? Irgendwie habe ich nämlich arge Probleme damit, dass ich hier schon mit Mittelwerten arbeiten muss, aus denen ich ja dann noch mal den Mittelwert berechnen muss...
Ich wäre hier echt für jede Hilfe dankbar. :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Lustique,
ich schreibe mal nur als Mitteilung, dann können sich das noch die Statisitikprofis mal ankucken:
> In einem agrochemischen Unternehmen ist es Ihre Aufgabe,
> die Entwicklung eines neuen Düngemittels mit statistischer
> Bewertung der Düngerwirkung zu begleiten.
> Auf acht räumlich getrennten Testfeldern bringen Sie
> dieselbe Menge des zu testenden Düngemittels aus. Jedes
> Feld enthält 64 Pflanzen. Um die Wirkung zu ermitteln,
> messen Sie von allen Pflanzen die Wurzellänge (in cm) und
> Gesamtgewicht (in g) unmittelbar vor und zwei Wochen nach
> der Düngung. Aus diesen Daten bestimmen Sie die
> Mittelwerte der Längen- bzw. Gewichtsänderung pro Feld.
> Die Ergebnisse sind wie folgt :
>
> Feld | g | cm
> 1 | -3.3 | 2.5
> 2 | 6.9 | 3.1
> 3 | 3.1 | 2.0
> 4 | -1.8 | 4.2
> 5 | 2.0 | 4.4
> 6 | 14.8 | 4.7
> 7 | 4.5 | 0.2
> 8 | -0.5 | 1.8
>
> ###Tabellen funktionieren hier ja nicht, also: 2. Spalte:
> Änderung Gewicht(g), 3. Spalte: Änderung Wurzellänge
> (cm)###
>
> Was ist die Nullhypothese, was die Alternativhypothese?
>
> Welchen statistischen Test rechnen Sie?
>
> Mit wievielen Freiheitsgraden ist dieser Test behaftet?
>
> Rechnen Sie einen einseitigen- oder zweiseitigen Test?
>
> Hat der Dünger einen Effekt oder nicht?
>
>
>
> Hallo, ich hätte mal folgende Fragen (ach ja, ich gehe
> hier jetzt mal davon aus, dass hier der t-Test (Student)
> anzuwenden ist, da der gestern in der Vorlesung
> "eingeführt" wurde und sich die Aufgaben eigentlich immer
> auf die letzte Vorlesung beziehen, und da hatten wir nur
> den t-Test und den F-Test):
t-Test ist ok.
>
> 1. Darf ich hier einseitig testen? Ich würde das hier
> zumindest so machen, da mich schließlich auch nur
> interessiert, ob das Zeug für mehr Wachstum und nicht für
> weniger sorgt. (Da war mein Dozent irgendwie nicht sehr
> präzise, als wir das in der Vorlesung "besprochen" haben.
> Da hieß es dann nur: zweiseitig, wenn Abweichung nach oben
> und unten möglich, sonst einseitig. In einem Buch
> (Biostatistik; Schachtel, Köhler, Voleske) stand
> allerdings, dass das schlichtweg darauf ankomme, was von
> Interesse sei, also wenn einen nur eine Abweichung nach
> oben interessiert, macht man halt einen einseitigen Test
> (ist meiner Meinung nach auch nachvollziehbarer))
Hm, da die abschliessende Frage ist, ob der Dünger eine Wirkung hat, könnte man natürlich sagen: auch eine negative Wirkung ist eine Wirkung. Von daher könnte man auch einen zweiseitigen Test machen.
Da die Firma aber wohl nur daran interessiert sein dürfte, einen Dünger mit postiver Wirkung zu entwickeln, kann man auf [mm] \mu\le0 [/mm] testen und hat bei Ablehnung einen statistisch relevanten Dünger entwickelt.
Theoretisch könnte man auch [mm] \mu\ge0 [/mm] testen, wenn man auf dem Standpunkt steht: Wir verkaufen alles als Dünger, solange die Pflanzen nicht davon kaputt gehen. (was man bei Ablehnung dieses Tests dann belegt hätte.)
>
> 2. Die Sache mit den Freiheitsgraden. Meine Überlegung war
> jetzt Folgende: bei 8 Feldern zu je 64 Pflanzen [mm]\rightarrow[/mm]
> 512, da 8 Mittelwerte berechnet: FG= [mm]8\cdot 64-8=504[/mm]. Ist
> das richtig, oder habe ich einfach nur 7 FG, weil ich 8
> Werte habe?
Zuerst dachte ich einfach 8*64-1 FG. Sind halt 512 Pflanzen, ob die jetzt erst in 8 Mittelwerte, dann nochmal in einen umgerechnet werden oder sofort von 512 in einen, kommt doch dasselbe raus. Aber bei der Stichprobenvarianz spielt das natürlich sehrwohl eine Rolle.
Daher musst du wohl von 8-1=7 FG ausgehen.
>
> 3. Wie funktioniert das hier mit dem Test? Mein Ansatz war
> jetzt Folgender (erstmal für das Gewicht):
>
> Bildung des "Mittelwerts der (Mittel-)Werte":
> [mm]\bar{\bar{x}}=\frac{1}{8}(-3,3+\ldots-0,5)=3\frac{17}{80}[/mm]
> Dann davon die Varianz:
> [mm]s_x^2=\frac{1}{7}\summe_{i=1}^{n}{(\bar{x}_i-\bar{\bar{x}})^2}\approx 33,19[/mm]
>
> Standardabweichung: [mm]s_x\approx \sqrt{33,19}\approx 5,76[/mm]
>
> Standardfehler: [mm]\frac{s_{\bar{x}}}{\sqrt{8\cdot 64}}\approx > 0,01125\ldots[/mm]
Hier rechnest du mit n=512, das sollte dann auch 8 sein.
>
> [mm]\Rightarrow t= \frac{3\frac{17}{80}-0}{s_{\bar{x}}}\approx 12,62[/mm]
>
> War das jetzt alles kompletter Schwachsinn? Irgendwie habe
> ich nämlich arge Probleme damit, dass ich hier schon mit
> Mittelwerten arbeiten muss, aus denen ich ja dann noch mal
> den Mittelwert berechnen muss...
Ich würde sagen, tu einfach so, als ob du 8 Pflanzen hättest. Zur Referenz hier noch mal die ![[]](/images/popup.gif) Formeln
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> Ich wäre hier echt für jede Hilfe dankbar. :/
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 21.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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