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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei X eine Menge und sei S(X)={ [mm] \mu:X-->X [/mm] | [mm] \mu [/mm] ist bijektiv}.Dann gilt:
[mm] 1.\forall \mu,\nu \in S(X):\mu*\nu \in [/mm] S(X)
[mm] 2.id_{X} \in [/mm] S(X)
[mm] 3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in [/mm] S(X)
[mm] \mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1} [/mm] |
Hallo nochmal^^
Ich habe diese Feststellungen oben mal in Worte gefasst,bin mir aber nicht ganz sicher ob das richtig ist.
[mm] 1.\forall \mu,\nu \in S(X):\mu*\nu \in [/mm] S(X)
Das heißt doch einfach,dass wenn ich aus der Menge X zwei verschiedene Elemente miteinander multipliziere,dass ich dann ebenfalls ein Element aus der Menge X rausbekomme.
[mm] 2.id_{X}\in [/mm] S(X)
Die Identität auf X ist ebenfalls aus der Menge X,aber das ist doch logisch oder?
[mm] 3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in [/mm] S(X)
[mm] \mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1}
[/mm]
Wenn ich eine Abbildung mit der Identische Abbildung multipliziere,bekomme ich wieder die Abbildung.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Mandy,
> Sei X eine Menge und sei S(X)={ [mm]\mu:X-->X[/mm] | [mm]\mu[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist
> bijektiv}.Dann gilt:
> [mm]1.\forall \mu,\nu \in S(X):\mu*\nu \in[/mm] S(X)
> [mm]2.id_{X} \in[/mm] S(X)
> [mm]3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in[/mm]
> S(X)
> [mm]\mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1}[/mm]
>
> Hallo nochmal^^
>
> Ich habe diese Feststellungen oben mal in Worte gefasst,bin
> mir aber nicht ganz sicher ob das richtig ist.
>
> [mm]1.\forall \mu,\nu \in S(X):\mu*\nu \in[/mm] S(X)
> Das heißt doch einfach,dass wenn ich aus der Menge X zwei
> verschiedene Elemente miteinander multipliziere,dass ich
> dann ebenfalls ein Element aus der Menge X rausbekomme.
Ja, du sollest bedenken, dass dein [mm]\cdot[/mm] üblicherweise mit [mm]\circ[/mm] bezeichnet wird und die Verkettung (Hintereinanderausführung) von Funktionen meint.
In 1. sollst du zeigen, dass die Verkettung von zwei bijektiven Funktionen auf X wieder eine bijektive Funktion auf X ergibt.
>
> [mm]2.id_{X}\in[/mm] S(X)
> Die Identität auf X ist ebenfalls aus der Menge X,aber
> das ist doch logisch oder?
Ja! Zeige, dass die Identität bijektiv auf X ist ...
>
> [mm]3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in[/mm] S(X)
> [mm]\mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1}[/mm]
> Wenn ich eine Abbildung mit der Identische Abbildung
> multipliziere verkette ,bekomme ich wieder die Abbildung.
Stimmt, aber das sollst du ja zeigen:
Etwa so:
Für bel. [mm]a\in X[/mm] gilt: [mm](\mu\circ\operatorname{id_X})(a)=\mu(\operatorname{id_X}(a))=\mu(a)[/mm], also [mm]\mu\circ\operatorname{id_X}=\mu[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
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> >
> > [mm]3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in[/mm]
> S(X)
> > [mm]\mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1}[/mm]
> > Wenn ich eine Abbildung mit der Identische Abbildung
> > multipliziere verkette ,bekomme ich wieder die Abbildung.
>
Was ist hier eigentlich richtig, das Wort Abbildung oder Funktion?
lg
> Stimmt, aber das sollst du ja zeigen:
>
> Etwa so:
>
> Für bel. [mm]a\in X[/mm] gilt:
> [mm](\mu\circ\operatorname{id_X})(a)=\mu(\operatorname{id_X}(a))=\mu(a)[/mm],
> also [mm]\mu\circ\operatorname{id_X}=\mu[/mm]
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Fr 22.10.2010 | | Autor: | fred97 |
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> > >
> > > [mm]3.\forall \mu \in S(X):id_{X}*\mu=\mu*id_{X}=\mu, \mu^{-1} \in[/mm]
> > S(X)
> > > [mm]\mu^{-1}*\mu=id_{X}=\mu*\mu^{-1}[/mm]
> > > Wenn ich eine Abbildung mit der Identische Abbildung
> > > multipliziere verkette ,bekomme ich wieder die Abbildung.
> >
>
> Was ist hier eigentlich richtig, das Wort Abbildung oder
> Funktion?
Das kannst Du halten wie Du willst.
Abbildung = Funktion
FRED
>
> lg
> > Stimmt, aber das sollst du ja zeigen:
> >
> > Etwa so:
> >
> > Für bel. [mm]a\in X[/mm] gilt:
> >
> [mm](\mu\circ\operatorname{id_X})(a)=\mu(\operatorname{id_X}(a))=\mu(a)[/mm],
> > also [mm]\mu\circ\operatorname{id_X}=\mu[/mm]
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
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