symmetrische Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:01 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo! und zwar soll ich zeigen, dass auf M(n x n, [mm] \IR) [/mm]
[mm] \beta [/mm] (A,B) eine symmetrische ausgeartete Bilinearform definiert.
Also ich weiß dass eine Spur einer quadratischen Matrix die Summe der Diagonaleinträge ist, aber wie kann ich das geforderte hier beweisen?
Bin für jede Hilfe dankbar.
MfG Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Sa 08.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\beta[/mm] (A,B) eine symmetrische ausgeartete Bilinearform
> definiert.
Und [m]\beta[/m] ist ...? Die Spur?
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Mikke |
Ja genau, [mm] \beta [/mm] (A,B) ist die Spur (AB)...
hatte ich vergessen anzugeben. habe mittlerweile auch herausgefunden wie ich zeigen kann dass es eine symmetrische bilinearform ist aber wie kann ich zeigen dass es sich um eine nichtausgeartete bilinearform handelt??
wäre schön wenn ihr mir hierbei noch helfen könntet.
MfG mikke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Sa 08.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Ja genau, [mm]\beta[/mm] (A,B) ist die Spur (AB)...
> hatte ich vergessen anzugeben. habe mittlerweile auch
> herausgefunden wie ich zeigen kann dass es eine
> symmetrische bilinearform ist
Gut, kannst du ja mal deine Lösungen hinschreiben, das wir das kontrollieren können - mir scheint da nämlich ein transponiert irgendwo zu fehlen (ist aber aus dem Gedächtnis).
> aber wie kann ich zeigen dass
> es sich um eine nichtausgeartete bilinearform handelt??
Wenn A nicht die 0 Matrix ist, dann ist ein Eintrag ungleich 0. Jetzt schau dir mal Multiplikation mit Matrizen an, die überall Null sind, außer an einer Stelle eine 1 haben - und zwar hier von rechts.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Mikke |
bin grad ein bisschen durcheinander wegen der genauen definition von nichtausgeartet...kann die irgendwie nicht finden bei mir in den unterlagen.
kannst du mir da grad noch mal auf die sprünge helfen...
mfg mikke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 So 09.04.2006 | | Autor: | felixf |
> bin grad ein bisschen durcheinander wegen der genauen
> definition von nichtausgeartet...kann die irgendwie nicht
> finden bei mir in den unterlagen.
> kannst du mir da grad noch mal auf die sprünge helfen...
> mfg mikke
Eine symmetrische Bilinearform [mm] $\varphi [/mm] : V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K$ ist nicht degeneriert, wenn es zu jedem $v [mm] \in [/mm] V$, $v [mm] \neq [/mm] 0$ ein $w [mm] \in [/mm] V$ gibt mit [mm] $\varphi(v, [/mm] w) [mm] \neq [/mm] 0$.
Du nimmst dir in deinem Fall also eine Matrix $A$, $A [mm] \neq [/mm] 0$, und musst dazu eine Matrix $B$ finden mit [mm] $\beta(A, [/mm] B) [mm] \neq [/mm] 0$.
LG Felix
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