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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:24 Sa 24.11.2007 | | Autor: | VHN |
| Aufgabe | Sei (E, [mm] \mathcal{E}) [/mm] ein beliebiger messbarer Raum, [mm] (\omega, \mathcal{F}) [/mm] = (E, [mm] \mathcal{E})^{\IN}, \mu [/mm] ein symm. Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] (\omega, \mathcal{F}), [/mm] sowie S und I die [mm] \sigma [/mm] - Algebra der symm. bzw. shift-invarianten Ereignisse.
zu zeigen:
a) [mm] \mu [/mm] ist shift-invariant.
b) S [mm] \subset [/mm] I [mm] \mu [/mm] fast-sicher. |
Hallo alle zusammen!
Ich weiß, dass die Aufgabe nicht schwer ist, aber ich irgendwie blicke ich da nicht durch. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
zur a)
[mm] "\mu [/mm] ist shift-invariant" heißt doch: [mm] ((\teta)_{j})^{-1} \circ \mu [/mm] (A) = [mm] \mu [/mm] (A) falls A [mm] \in \mathcal{F}, [/mm] wobei [mm] ((\teta)_{j})^{-1} [/mm] die shift-Abb. sein soll.
Ich habe so angefangen:
[mm] ((\teta)_{j})^{-1} \circ \mu [/mm] (A) = [mm] ((\teta)_{j})^{-1} \circ \mu \circ (\pi)^{-1} [/mm] (A) weil [mm] \mu [/mm] ja ein symm. W`maß ist, wobei [mm] \pi \in [/mm] Menge aller endl. Permutationen ist.
und jetzt? wie mache ich hier weiter? Muss ich hier die Eigenschaft, dass [mm] \mu [/mm] symm. ist, überhaupt anwenden?
und bei der b). ist das nicht die folgerung aus a? wenn [mm] \mu, [/mm] das ja symm. ist shift-invariant ist, dann liegt es auch in I drin. Und da [mm] \mu [/mm] beliebig war, gilt es für alle elemente in S, also auch für ganz S.
Könnte mir bitte jemand helfen und mir zeigen, wie man bei der a weitermacht und mir einen tipp für die b geben.
Vielen lieben dank!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 28.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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