sym. Jakobi-Matrix < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 So 17.10.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | | Sei Ω [mm] \subseteq IR^{n} [/mm] offen, f:Ω-->IR zweimal stetig diffb. und g: [mm] Ω-->IR^{n}, [/mm] g(x):= grad f(x) ("Gradientenfeld"). Zeigen Sie, dass Jg(x) symmetrisch ist. |
Hallo meine Lieben! :)
das dachte ich mir bis jetzt dazu:
es gilt: g(X)= grad [mm] f(x)=(\bruch{df}{dx1}(x),...,\bruch{df}{dxn}(x))
[/mm]
also ich sage damit ja einfach nur dass der gradient durch die part. ableitungen ausgedrückt werden kann.
die Jakobimatrix beinhaltet ja die ersten ableitungen, aber es ist symmetrie gesucht und in der aufgabenstellung wird zweimal st. diffbar gesagt--> soll ich hier zeigen, dass:
[mm] \bruch{d^{2}f}{dxidxj}=\bruch{d^{2}f}{dxjdxi}
[/mm]
also dass fij(x)=fji(x)
aber die Jakobi-Matrix ist doch für die erste Abl., aber ich kann mir nur unter dem was ich geschrieben hab eine Sym. erklären. (??!!)
DANKE schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 So 17.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei Ω [mm]\subseteq IR^{n}[/mm] offen, f:Ω-->IR zweimal stetig
> diffb. und g: [mm]Ω-->IR^{n},[/mm] g(x):= grad f(x)
> ("Gradientenfeld"). Zeigen Sie, dass Jg(x) symmetrisch
> ist.
> Hallo meine Lieben! :)
> das dachte ich mir bis jetzt dazu:
>
> es gilt: g(X)= grad
> [mm]f(x)=(\bruch{df}{dx1}(x),...,\bruch{df}{dxn}(x))[/mm]
> also ich sage damit ja einfach nur dass der gradient durch
> die part. ableitungen ausgedrückt werden kann.
> die Jakobimatrix beinhaltet ja die ersten ableitungen,
> aber es ist symmetrie gesucht und in der aufgabenstellung
> wird zweimal st. diffbar gesagt--> soll ich hier zeigen,
> dass:
> [mm]\bruch{d^{2}f}{dxidxj}=\bruch{d^{2}f}{dxjdxi}[/mm]
> also dass fij(x)=fji(x)
Genau
> aber die Jakobi-Matrix ist doch für die erste Abl., aber
> ich kann mir nur unter dem was ich geschrieben hab eine
> Sym. erklären. (??!!)
Du sollst zeigen, dass die Jacobimatrix von g:=gradf symmetrisch ist
Es geht also nicht um die Jacobimatrix von f !!!!
FRED
>
> DANKE schonmal :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 So 17.10.2010 | | Autor: | perl |
oh man... ja klar!
> Du sollst zeigen, dass die Jacobimatrix von g:=gradf
> symmetrisch ist
>
Es geht also nicht um die Jacobimatrix von f !!!!
>
>
Danke FRED!
> >
> > DANKE schonmal :)
>
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