summenzeichen u. bernouilli < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 So 07.09.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | | Ein idealer würfel wird viermal geworfen.Bestimme die wahrscheinlicjkeit für zwei sechsen (höchstens zwei sechsen; mindestens eine sechs) |
halli hallo,
ich lerne gerade für eine klausur.
da hab ich eine frage undzwar
hab ich für die wahrscheinlichkeit von zwei sechsen [mm] \bruch{25}{216} [/mm] raus.ich glaube das stimmt auch.
aber wieso kriege ich nicht das selbe ergebnis raus wenn ich das summenzeichen benutze?
[mm] \summe_{i=0}^{2} \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}^{2} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}^{2}
[/mm]
ist da vielleicht was falsch
denn da kommt [mm] \bruch{25}{72} [/mm] raus
dank im voraus
gruß mef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 So 07.09.2008 | | Autor: | Framl |
Hi,
die [mm] $\frac{25}{216}$ [/mm] stimmen auch, sie ergeben sich aus [mm] $P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2$
[/mm]
Stichwort: Binomialverteilung.
Die Summe macht überhaupt keinen Sinn. Das, was du summierst hängt garnicht von deinem Summenindex $i$ ab. Deswegen rechnest du einfach [mm] $3\cdot \frac{25}{216}=\frac{25}{72}$. [/mm]
Die Aufgabe wird so gelöst wie oben, mit dem Ergebnis was du auch hast. Die Summe brauchst du für die Aufgaben in den Klammern:
Man hat höchstens zwei 6er, wenn man keine hat, wenn man eine hat oder wenn man 2 hat. Also [mm] $P(X\leq [/mm] 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$. Diese kannst du wieder (einzeln) so berechnen, wie du auf die 25/216 gekommen bist.
Zu der nächsten Aufgabe (mindestens eine sechs): Das heißt also, man würfelt einmal, zweimal, dreimal oder viermal eine sechs. Du könntest es wieder so machen wie oben also [mm] $P(X\geq 1)=\sum_{i=1}^4 [/mm] P(X=i)$. Es bietet sich hier aber an über das Gegenereignis zu gehen: Was ist das Gegenteil von mindestens einer 6? Keine 6, also $P(X=0)$. Damit ist [mm] $P(X\geq [/mm] 1)=1-P(X=0)$.
Gruß Framl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 07.09.2008 | | Autor: | mef |
hi,
erstmal danke für die antwort
irgendwie steh ich auf dem schlauch..
für das i beim summenzeichen hätte ich jetzt für mindestens eine 6 i= 0 eingesetzt.
so sähe meine weg aus:
1- [mm] \summe_{i=0}^{x}* \vektor{4 \\ x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}^{x} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}^{4-x}
[/mm]
doch das ist schwachsinnig weil da 0 rauskommt
ich weiß nicht wie ich bei fragen wie mindestens oder höchstens ansetzen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 So 07.09.2008 | | Autor: | Framl |
Erstmal steht über dem Summenzeichen kein $x$, sondern eine 4. Und in dem Summenzeichen steht auch kein $x$, sondern ein $i$.
Vielleicht hab ich mich ein bisschen unverständlich ausgedrückt:
Es gibt bei der letzten Aufgabe zwei Möglichkeiten:
1.) Du summierst die W.keit für $P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4)$ auf, also
[mm] $P(X\geq 1)=\sum_{i=1}^{\red{4}} \binom{4}{\red{i}}\left(1/6\right)^i \left(5/6\right)^{4-i}$
[/mm]
2.) oder du gehst über das Gegenereignis: Das ist, wenn man gar keine Sechs würfelt, also $P(X=0)$. Das müsstest du bei dem zweiten Teil (höchstens 2 6er) schonmal berechnet haben. Also einfach
[mm] $1-P(X=0)=1-\binom{4}{0}(1/6)^0\cdot (5/6)^4$ [/mm]
berechnen.
Wenn du gemeint hast:
[mm] $1-\sum_{i=0}^4 \binom{4}{i}(1/6)^i \cdot (5/6)^{4-i}$, [/mm]
dann ist klar, dass da 0 raus kommt. Denn du berechnest mit der Summe die W.keit, dass keinmal, einmal, zweimal, dreimal oder viermal die 6 gewürfelt wird. Die ist aber 1, da eins ja eintreten muss. Wenn du dann 1-1 rechnest, kommt halt 0 raus 
Gruß Framl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 So 07.09.2008 | | Autor: | mef |
hallo,
ich hab da noch ne frage undzwar kommt aber bei beiden lösungswegen nicht das selbe ergebnis raus
außerdem verstehe ich nicht wieso bei dem summenzeichen die potenz z.b. von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] eine 2 ist,ich hab das so gelernt, dass man die potenz dem i angleichen muss.
und wieso beginnt das gabze bei 1 und nicht 0?
ich werde noch verrückt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 So 07.09.2008 | | Autor: | Framl |
> hallo,
Hi
> ich hab da noch ne frage undzwar kommt aber bei beiden
> lösungswegen nicht das selbe ergebnis raus
>
Siehe unten Du hast den Fehler ja selbst gefunden. Es geht auch eher darum zu verstehen, wieso da das selbe raus kommen müsste
> außerdem verstehe ich nicht wieso bei dem summenzeichen
> die potenz z.b. von [mm]\bruch{1}{6}[/mm] eine 2 ist,ich hab das so
> gelernt, dass man die potenz dem i angleichen muss.
Oh, sorry du hast natürlich recht. Es muss in der Summe [mm] $\binom{4}{i}(1/6)^i\cdot (5/6)^{4-i}\cdot$ [/mm] heißen.
> und wieso beginnt das gabze bei 1 und nicht 0?
>
Wenn es heißt: Mindestens eine 6 , dann ist $0$ keine Möglichkeit. Denn wenn keine 6 gewürfelt wurde, hast du nicht mindestens eine gewürfelt 
Wenn du von $0$ bis $4$ summierst kommt sowieso 1 raus, da die Anzahl der 6en auf jeden Fall (d.h. mit W.keit 1) entweder 0,1,2,3 oder 4 ist.
> ich werde noch verrückt
musst du nicht
Gruß Framl
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