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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Do 13.10.2005 | | Autor: | halloich |
Hat jemand mal eine Aufgabe mit Lösungsweg über das Gaußverfahren und kann bei den Schritten daneben schreiben wie und was man da jetzt macht??? habe nirgends eine erklärung gefunden....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
ich denke mal, daß ihr das ganze als lineares Gleichungssystem ausrechnet, darum schreibe ich es auch mal in der Form auf, wenn ihr mit Matrizen schon rechnet, dann mußt du die Unbekannten einfach "weglassen" und schon hast du die Matrix, also das GLS lautet:
6=-12z-10x
-5x = -17 - 4w + 8z + 2y
23 = 4z + 5x
-10x - 16z = 2 - 4w
Als erste mußt du alle Gleichungen einfach umstellen, daß sie die Form
dw+ ax+by+cz=Zahl haben, das machst du indem du einfach subtrahierst oder addierst. z.B
-5x= -17 -4w +8z+2y [mm] \gdw [/mm] 17 = 5x - 4w + 8z + 2y [mm] \gdw [/mm] 17 = -4w + 5x +2y +8z, das machst du mit allen Gleichungen:
-10x-12z = 6
-4w+5x+2y+8z=17
5x+4z=23
4w-10x-16z=2
jetzt siehst du dass nicht in jeder Gleichun w,x,y,z vorkommen, um es dir leichter zu machen, solltest du in diesem Fall einfach 0w schreiben. also
0w-10x+0y-12z=6 I
-4w+5x+2y+8z=17 II
0w+5x+0y+4z=23 III
4w-10x+0y-16z=2 IV
Ich habe die Gleichungen zur einfachheit mal nummeriert.
Die Idee bei Gauss ist jetzt ganz viele 0en zu erzeugen und zwar in der Form
****=*
0***=*
00**=*
000*=*
denn du siehst , dann hast du für die letzte Unbekannte schon ein Ergebnis
bei unserem Gleichungssystem bietet es sich an Zeilen erst mal zu vertauschen, nämlich die oberste, wo am Anfang schon ein 0w steht vertauschen wir mit der letzten Zeile, das ergibt:
4w-10x+0y-16z=2 IV
-4w+5x+2y+8z=17 II
0w+5x+0y+4z=23 III
0w-10x+0y-12z=6 I
Jetzt haben wir schon 2 Nullen für w, eine brauchen wir noch, nämlich in Zeile 2, da nehemen wir einfach Zeiel IV und addieren sie zu Zeile II, wir verändern Zeile IV dabei nicht, nur Zeile II sieht anders aus
also:
4w-10x+0y-16z=2 IV
0w-5x+2y-8z=19 II
0w+5x+0y+4z=23 III
0w-10x+0y-12z=6 I
du siehst, die ersten Spalte ist schon fertig, gehen wir zur zweiten Spalte:
das sieht man, daß für x Gleichun II und III jeweils 5x haben, also ist es einfach die zu addieren:
4w-10x+0y-16z=2 IV
0w-5x+2y-8z=19 II
0w+0x+2y-4z=42 III
0w-10x+0y-12z=6 I
Jetzt brauchen wir noch eine Null für Zeile I, da nehmen wir Zeile IImal(-2) und dann addieren wir sie wieder zu Zeile I, du darst nur addieren bei Gauß, wenn du also mal nicht + und - passend hast, nimmst du einfach eine Zeile (*-Zahl) und dann paßt das
das GLS sieht dann vor dem Addieren so aus:
4w-10x+0y-16z=2 IV
0w+10x-4y+16z=-38 II
0w+0x+2y-4z=42 III
0w-10x+0y-12z=6
Jetzt addieren wir II und I
4w-10x+0y-16z=2 IV
0w+10x-4y+16z=-38 II
0w+0x+2y-4z=42 III
0w+0x+0y+4z=-32 I
Jetzt haben wir alle 0en und können ausrechnen
I liefert 4z=-32 (/4 teilen) [mm] \gdw [/mm] Z = -8
einsetzen in III
2y-4z=42
2y-4(-8)=42 [mm] \gdw [/mm] 2y+32 = 42 |-32 [mm] \gdw [/mm] 2y = 10 |/2 [mm] \gdw [/mm] y=2
ich denke jetzt schaffst du die letzten 2 Unbekannten auch!
LG
Britta
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Hallo halloich,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Alternativ kannst Du Dir auch die Erklärung in der Mathebank anschauen.
 Gauß-Algorithmus
viele Grüße
mathemaduenn
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