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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 16.10.2013 | | Autor: | matze01 |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] x* [mm] \wurzel{x^2 -6x} [/mm] dx |
wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Do 17.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\integral[/mm] x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
> wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben?
Bist du sicher, dass du nicht Zufällig
[mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6}$ [/mm] meinst?
Dort würde sich eine Substitution [mm] z=x^{2}+6 [/mm] anbieten.
Bei deiner Aufgabe [mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}$ [/mm] gibt es jedenfalls keine offensichtliche Lösung.
> ich danke im voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Do 17.10.2013 | | Autor: | matze01 |
nee in der aufgabe steht wirklich 6x und nicht 6...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Do 17.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade nicht.
Dazu forme erstmal um
[mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}dx$
[/mm]
[mm] $=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}dx$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\left[\int(2x-6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}+6\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx\right]$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\int(2x-6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx+3\cdot\int\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx$
[/mm]
Meine Idee ist nun, irgendwie die folgende Stammfunktion zu nutzen
[mm] \int\sqrt{a^{2}-x^{2}}dx=\frac{a^2}{2}\cdot\sinh^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{2}\cdot\sqrt{a^2-x^2}
[/mm]
Edit: Danke Al
Ob das zielführend ist, habe ich aber gerade nicht getestet.
Marius
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> Hallo nochmal.
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> Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade
> nicht.
>
> Dazu forme erstmal um
> [mm]\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}\ dx[/mm]
> [mm]=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}\ dx[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}+9}\ dx[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da sollte doch vor der 9 unter der Wurzel ein Minus-
zeichen stehen.
Jedenfalls würde ich es aber mal mit der Substitution
$\ u:=\ x-3$
versuchen.
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 17.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Al
> > Hallo nochmal.
> >
> > Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade
> > nicht.
> >
> > Dazu forme erstmal um
> > [mm]\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}\ dx[/mm]
> > [mm]=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}\ dx[/mm]
>
> >
> > [mm]=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}+9}\ dx[/mm]
>
>
> Da sollte doch vor der 9 unter der Wurzel ein Minus-
> zeichen stehen.
Stimmt, das macht Sinn, ich verbessere es gleich.
>
> Jedenfalls würde ich es aber mal mit der Substitution
>
> [mm]\ u:=\ x-3[/mm]
>
> versuchen.
Das ist in der Tat Sinnvoll, wenn ich etwas länger drüber nachdenke.
>
> LG , Al
>
>
Marius
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Hallo matze01,
> [mm]\integral[/mm] x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
> wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> voraus
Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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> Hallo matze01,
>
> > [mm]\integral[/mm] x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
> > wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> > aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> > voraus
>
>
> Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]
Hallo MathePower,
könntest du kurz erläutern, auf welche Weise
man zur Idee kommt, gerade diese Substitution
einzusetzen. Auf den ersten Blick scheint sie
sich keineswegs aufzudrängen ...
LG , Al
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Hallo Al-Chwarizmi,
> > Hallo matze01,
> >
> > > [mm]\integral[/mm] x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
> > > wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> > > aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> > > voraus
> >
> >
> > Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]
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> Hallo MathePower,
>
> könntest du kurz erläutern, auf welche Weise
> man zur Idee kommt, gerade diese Substitution
> einzusetzen. Auf den ersten Blick scheint sie
> sich keineswegs aufzudrängen ...
>
Die Substititution wird so gewählt.,
daß der Wurzelausdruck verschwindet.
Dazu schreibe den Wurzelausdruck wie folgt:
[mm]\wurzel{x^{2}-6*x}=\wurzel{\left(x-3\right)^{2}-9}[/mm]
Um den Ausdruck unter der Wurzel wegzubekommen,
setzt man
[mm]x-3=3*\cosh\left(t\right)[/mm]
, denn [mm]\cosh^{2}\left(t\right)-1=\sinh^{2}\left(t\right)[/mm]
> LG , Al
>
Gruss
MathePower
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