stromteiler allgemein < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 07.01.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hallo.
Ich habe da einige Fragen zum Stromteiler, weil ich irgendwie nicht so recht damit klar komme.
Ich habe in meinen Unterlagen für mein Studium folgende Formel:
[mm] \bruch{I}{I_{ges}}=\bruch{R_{ges}}{R}
[/mm]
allerdings kann das nicht stimmen, oder doch?
Hier ein Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sagen wir, ich will den Strom [mm] I_{2} [/mm] ausrechnen, am Widerstand [mm] R_{2}
[/mm]
Dann müßte ich nach obiger Formel folgenden Ansatz machen:
[mm] \bruch{I_{2}}{I}=\bruch{\bruch{(R1+R2)*\bruch{R3*R4}{R3+R4}}{R1+R2+\bruch{R3*R4}{R3+R4}}}{R2}
[/mm]
wenn man das nun ein wenig umformt und kürzt, kommt am Ende nichts brauchbares heraus. Da kann doch irgendwas nicht stimmen, oder?
Daher eine andere Vermutung [mm] I_{2} [/mm] auszurechnen:
[mm] \bruch{I_{2}}{I}=\bruch{\bruch{R3*R4}{R3+R4}}{R1+R2+\bruch{R3*R4}{R3+R4}}
[/mm]
ist das der richtige Ansatz? Die gegenüberliegenden Widerstände durch den Gesamtwiderstand?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 07.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo ex.aveal,
die Formel ist schon richtig für den Stromteiler, und am einfachsten kommt man weiter, wenn man Ersatzwiderstände berechnet. Deine erste Gleichung ist verkehrt, da hier nur der Widerstand [mm] $R_2$ [/mm] berücksicht wurde und nicht der in Serie liegende Widerstand [mm] $R_1$. [/mm]
$$ [mm] R_{12} [/mm] = [mm] R_1 [/mm] + [mm] R_2 [/mm] $$ und
$$ [mm] R_{34} [/mm] = [mm] \bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}\, [/mm] . $$
Jetzt hat man wieder eine einfache Struktur und der Gesamtwiderstand ergibt sich aus der Parallelschaltung der beiden Ersatzwiderstände.
Das liefert dann nach Ausmultiplizieren:
$$ [mm] R_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) R_3 R_4}{(R_3 + R_4)(R_1 + R_2) + R_3 R_4} \, [/mm] . $$
Damit bekommt man also
$$ [mm] \bruch{I}{I_{ges}} [/mm] = [mm] \bruch{R_3 R_4}{(R_3 + R_4)(R_1 + R_2) + R_3 R_4} \, [/mm] . $$
Deine zweite Gleichung ist also richtig, aber passe auf mit so Gedankenstützen wie "gegenüberliegende Widerstände". Das kann bei anderen Strukturen, die komplizierter sind, schnell ins Chaos führen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 07.01.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hallo.
Dankeschön, schonmal.
Aber wie du [mm] R_{ges} [/mm] ausgerechnet hast, versteh ich nicht ganz.
$$ [mm] R_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) R_3 R_4}{(R_3 + R_4)(R_1 + R_2) + R_3 R_4} \, [/mm] . $$
bei mir kommt folgendes raus:
[mm] R_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) R_3 R_4 (R_3 + R_4)}{(R_3 + R_4)[(R_1 + R_2) + (R_3 R_4)]} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) R_3 R_4}{(R_1 + R_2) + (R_3 R_4)}
[/mm]
was mach ich denn da falsch?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 07.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
dass an Deiner Gleichung etwas nicht stimmen kann, erkennt man schon bei der Überprüfung der Dimensionen. Für den Gesamtwiderstand muss etwas mit der Dimension Ohm herauskommen. In meiner Gleichung sind im Zähler Terme mit Ohm hoch drei, im Nenner Terme mit Ohm ins Quadrat, die Gesamtdimension ist also Ohm. In Deiner Gleichung hat der Zähler die gleiche Dimension, im Nenner kommt jedoch ein Gemisch aus Ohm und Ohm ins Quadrat vor, da kann was nicht stimmen, bei der Bildung des Hauptnenners lief etwas schief.
Hier meine Rechnung:
$$ [mm] R_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) \cdot \bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}}{R_1 + R_2 + \bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}}\, [/mm] . $$ Den Hauptnenner im Nenner bilden liefert
[mm] R_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{(R_1 + R_2) \cdot \bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}}{\bruch{(R_3 + R_4) \cdot (R_1 + R_2) + R_3 R_4}{R_3 + R_4}} [/mm] $$
Der Term mit $ [mm] (R_3 [/mm] + [mm] R_4) [/mm] $ im Nenner der beiden Hauptbrüche kürzt sich raus und es bleibt das Resultat übrig.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 07.01.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Viele Dank!
Da ist es wohl an meiner Schusseligkeit gescheitert. Auch Danke für die einfachen Erklärungen. Habe alles sehr einfach nachvollziehen können. Das mit der Gedankenstütze war eben mein Problem. Bei einfachen Stromteilern hat das immer ganz leicht hingehauen, aber sobald noch eine Parallelschaltung mit drin steckte, ging garnichts mehr.
Wenn ich den Strom [mm] I_{4} [/mm] ausrechnen will, muss ich dann folgenden Ansatz machen, richtig?
[mm] R_{34} [/mm] = [mm] \bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}
[/mm]
[mm] \bruch{I_{34}}{I_{ges}} [/mm] = [mm] \bruch{R_{ges}}{R_{34}}
[/mm]
=> [mm] I_{34} [/mm] = [mm] I_{ges} \* \bruch{\bruch{(R_1 + R_2) R_3 R_4}{(R_3 + R_4)(R_1 + R_2) + R_3 R_4}}{\bruch{R_3 R_4}{R_3 + R_4}}
[/mm]
Nun hab ich den Strom [mm] I_{34}. [/mm] Wenn ich jetzt den Strom [mm] I_{4} [/mm] haben will, müßte ich den Stromteiler also noch einmal anwenden, richtig?
[mm] \bruch{I_4}{I_{34}} [/mm] = [mm] \bruch{R_{34}}{R_4}
[/mm]
Müßte nun richtig sein, oder? Ich hoffe ich habe jetzt alles verstanden.
Dankeschön,
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 So 07.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo ex.aveal,
ja, genau das ist die Vorgehensweise. Eigentlich recht einfach, aber man kann sich bei diesen Doppelbrüchen leicht verrechnen und schleppt dann Fehler ewig lange mit, bis man es hoffentlich mal merkt. Ist mir auch schon so gegangen. Dagegen hilft nur Üben, irgendwann bekommt man ein Gefühl dafür, ob so eine Formel stimmen kann oder nicht.
Viel Spaß beim Weiterrechnen wünscht
Infinit
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