streng monoton fallend < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo,
kurze Frage. Wir haben hier (in der Vorlesung) stehen:
Ist f auf einem Intervall diff'bar und es gilt f'(x)>0 für alle x [mm] \in [/mm] I , dann ist f streng monoton steigend.
Jetzt meine Frage: Gilt die Umkehrung? Wenn nein, an welchem Beispiel kann ich mir das klar machen?
Liebe Grüße,
Ferolei
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Huhu,
> Ist f auf einem Intervall diff'bar und es gilt f'(x)>0
> für alle x [mm]\in[/mm] I , dann ist f streng monoton steigend.
ist die Frage, was du mit "Umkehrung" meinst.
Entweder du meinst:
> Ist f auf einem Intervall diff'bar und es gilt f'(x)<0
> für alle x [mm]\in[/mm] I , dann ist f streng monoton fallend.
was dein Fragethema vermuten lässt, dann gilt sie.
Die formelle Umkehrung des Satzes in Forum von.
> Ist f auf einem Intervall diff'bar und ist f streng monoton steigend,
> dann gilt f'(x)>0 für alle x [mm]\in[/mm] I
gilt ebenso.
Allerdings ist wissen das eine, verstehen das andere.
Du solltest halt auch verstehen, warum das gilt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
> Huhu,
>
> > Ist f auf einem Intervall diff'bar und es gilt f'(x)>0
> > für alle x [mm]\in[/mm] I , dann ist f streng monoton steigend.
>
> ist die Frage, was du mit "Umkehrung" meinst.
> Entweder du meinst:
>
> > Ist f auf einem Intervall diff'bar und es gilt f'(x)<0
> > für alle x [mm]\in[/mm] I , dann ist f streng monoton fallend.
>
> was dein Fragethema vermuten lässt, dann gilt sie.
> Die formelle Umkehrung des Satzes in Forum von.
>
> > Ist f auf einem Intervall diff'bar und ist f streng
> monoton steigend,
> > dann gilt f'(x)>0 für alle x [mm]\in[/mm] I
>
Ja, das hier war gemeint. Aber unser Dozent "meine" ich sagte, dass die Umkehrung nicht gilt, sondern dass man aus f streng monoton steigend nur folgern kann, dass f(x)' [mm] \ge [/mm] 0 ist.
Das hat mich dann doch sehr verwirrt
> gilt ebenso.
> Allerdings ist wissen das eine, verstehen das andere.
> Du solltest halt auch verstehen, warum das gilt.
>
> MFG,
> Gono.
Liebe Grüße, Ferolei
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Oh, da hat dein Dozent natürlich recht.
Die strikte Ungleichung kann man nicht folgern, wie man bei $f(x) = [mm] x^3$ [/mm] sehr schnell erkennt.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
Ah, gut. Das ist einleuchtend :)
Danke
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