stochastische Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei P die Gleichverteilung auf Ω = [0,1] (mit Borel-σ-Algebra), sowie
[mm] X_{n}(w) =\begin{cases} n, & \mbox{ } w\in [0,1/n) \mbox{ } \\ 0, & \mbox{ } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Bestimmen Sie eine Zufallsvariable X so, dass [mm] X_{n}\to [/mm] X fast sicher konvergiert. |
Hallo Leute,
Lösung:
Wähle X(w)=0 für alle w ∈[0,1].Für jedes w ∈(0,1] gilt dann [mm] X_{n}(w)=0 [/mm] ∀n > 1/w und somit [mm] X_{n}(w) [/mm] → X(w).
Damit ist [mm] P(X_{n}\to [/mm] X)=P((0,1])= P([0,1])=1. Da P(0)=0.
Ich verstehe nicht warum P(0)=0 ist und weshalb P([0,1])=1
mfg zahlenfreund
|
|
| |
|
Hiho,
es steht doch alles da:
> Es sei P die Gleichverteilung auf Ω = [0,1]
was ist also P([a,b]) für jedes Intervall $[a,b] [mm] \subseteq [/mm] [0,1]$?
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
was ist also P([a,b]) für jedes Intervall [a,b] [mm] \subseteq [/mm] [0,1] ?
P([a,b])=b-a, aber warum ist P(0)=0 und wieso muss ich dass betrachten ?
Lg zahlenfreund
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Fr 03.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> was ist also P([a,b]) für jedes Intervall [a,b] [mm]\subseteq[/mm]
> [0,1] ?
> P([a,b])=b-a,
Ja.
> aber warum ist P(0)=0
Eigentlich [mm] P(\{0\}) [/mm] und nicht P(0)
Es ist [mm] [a,b]=\{a\}, [/mm] falls b=a und damit [mm] P(\{a\})=0
[/mm]
> und wieso muss ich
> dass betrachten ?
$(0,1]=[0,1] [mm] \setminus \{0\}$
[/mm]
FRED
>
> Lg zahlenfreund
|
|
|
|
