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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mi 28.01.2015 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Man wirft eine Münze zweimal hintereinander und beobachtet die Ereignisse
A: erste Münze zweigt Wappen
B: zweite Münze zeigt Wappen
C: beide Münzen zeigen Wappen
D: beide Münzen zeigen die gleiche Seite
Untersuchen Sie auf Unabhängigkeit, in dem Sie eine Vierfeldertafel erstellen, skizzieren sie jeweils einen zweistufigen Baum.
a) A und B b) A und C c) C und D d) A und D
e) Entnehmen Sie der Vierfeldertafel die Bedingten W'keiten [mm] P_{A}(B) [/mm] und [mm] P_{B}(A) [/mm] |
Hallo zusammen, ich habe bis jetzt folgende Lösungsansätze produziert, bin mir aber nicht 100%ig sicher ob diese auch richtig sind. Ich wäre Euch sehr dankbar wenn ihr diese korrigiere, bzw. mir eine kurz Rückmeldung geben könntet.
Vierfeldertafel:
[mm] \vmat{ & B & \overline{B} & Summe \\ A & 0,25 & 0,25 &0,5 \\ \overline{A} & 0,25 & 0,25 & 0,5 \\ Summe & 0,5 & 0,5 & 1 }
[/mm]
Daraus ergeben sich für mich die bedingten W'keiten:
[mm] P_{A}(B) [/mm] = 0,5 und [mm] P_{B}(A) [/mm] = 0,5
Und folgende weitere W'keiten:
P(A) = 0,5
P(B) = 0,5
P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,25
[mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) = 0,25
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = 0,5
[mm] P(\overline{B}) [/mm] = 0,5
P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25
[mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25
P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,25
P(D) = P(A [mm] \cap [/mm] B) + [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,25 + 0,25 = 0,5
P(A [mm] \cap [/mm] C) = 0,25
P(C [mm] \cap [/mm] D) = 0,5
P(A [mm] \cap [/mm] D) = 0,25
Wenn ich diesen W'keiten einen Test auf Unabhängigkeit unterziehe gilt:
P(A) * P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig
P(A) * P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig
P(C) * P(D) [mm] \not= [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \Rightarrow [/mm] abhängig
P(A) * P(D) = P(A [mm] \cap [/mm] D) [mm] \Rightarrow [/mm] unabhängig
Kann ich das alles so machen? Vielen DANK schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mi 28.01.2015 | | Autor: | huddel |
Hi Schobbi,
Ich hab zwr keine Ahnung von Vierfeldertafeln, ich geb aber trotzdem mal meinen Senf ab:
Soweit ich das sonst überall lesen kann, sollte das mit der Tafel passen.
P(C $ [mm] \cap [/mm] $ D) = 0,5 stimmt nicht ganz, da C [mm] $\subset$ [/mm] D, aber der Rest passt. Auch die Abhängigkeit con C und D.
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