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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
| Aufgabe | Betrachte die fünfziffrigen Zahlen im Zehnersystem. Wie viele gibt es?
a) Wie viele von diesen fünfziffrigen Zahlen beginnen mit 3 und enden mit 5?
b) Wie viele von diesen entahlten nicht die Ziffer 2?
c) Wie viele von diesen sind teilbar durch 5? |
Hallo!
Haben heute mit Kombinatorik angefangen und die Regeln sind ja nich ganz so schwer, aber die Aufgaben, hab ich gleich null Ahnung.
Zu der Aufgabe: Es gibt 89999 fünfziffrige Zahlen.
Zu a) hab ich mir gedacht [mm] 100^9= [/mm] 1 *10^18 Möglichkeiten.
Hab aber lieder keine Ahnung ob das stimmt.
zu der b bzw. c weiß ich leider überhaupt nicht wie ich am besten anfangen soll. Abzählen?
Würde mich wirklich super über eine Antwort freuen.
Liebe Grüße Isa
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Hi, Isa,
zuvor: Mach bitte für jede Frage ein eigenes Thread auf!
Nun zu Deiner ersten Aufgabe:
> Betrachte die fünfziffrigen Zahlen im Zehnersystem. Wie
> viele gibt es?
> a) Wie viele von diesen fünfziffrigen Zahlen beginnen mit
> 3 und enden mit 5?
> b) Wie viele von diesen entahlten nicht die Ziffer 2?
> c) Wie viele von diesen sind teilbar durch 5?
> Haben heute mit Kombinatorik angefangen und die Regeln sind
> ja nich ganz so schwer, aber die Aufgaben, hab ich gleich
> null Ahnung.
> Zu der Aufgabe: Es gibt 89999 fünfziffrige Zahlen.
Ich vermute, Du bist so vorgegangen:
Die erste 5-ziffrige Zahl ist ja 10000, die letzte 99999 und die Differenz beider Zahlen ist 89999.
Leider ist das falsch! Überleg' mal, wie viele 1-ziffrige natürliche Zahlen (ohne 0) es gibt:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Das sind 9 (neun) Stück, aber 9 - 1 = 8.
Merkst Du, wo Dein Fehler liegt?
Also: Es gibt 90000 fünfziffrige Zahlen.
Mit Hilfe der Kombinatorik kommst Du so drauf:
Da die erste Ziffer nicht 0 sein darf, gibt es für diese Stelle nur 9 Möglichkeiten. Bei den restlichen 4 Stellen sind aber alle 10 möglichen Ziffern erlaubt.
Daher gibt es insgesamt 9*10*10*10*10 = [mm] 9*10^{4} [/mm] = 90000 fünfziffrige Zahlen.
> Zu a) hab ich mir gedacht [mm]100^9=[/mm] 1 *10^18 Möglichkeiten.
> Hab aber lieder keine Ahnung ob das stimmt.
Das wären ja um Zehnerpotenzen mehr Zahlen als es INSGESAMT 5-ziffrige gibt! Bitte die Logik nicht vergessen!
Geh' mal so vor, wie ich Dir das oben erklärt habe:
Wie viele "Möglichkeiten" gibt es laut Aufgabenstellung
für die erste Ziffer?
für die zweite, dritte, vierte Ziffer,
für die fünfte Ziffer?
Und dann musst Du das alles wieder miteinander multiplizieren!
Probier's mal!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Do 08.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Danke für den Tipp, war sehr hilfreich, hab die aufgaben dann ohne probleme rausbekommen, ja mein lösungsvorschlag bei der a) ein bisschen hoch gegriffen. Naja, hab leider dabei nich sonderlich nachgedacht, wie viele Zahlen ich insgesamt habe.
Nochmals vielen Dank
Isa
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