stetigkeit von funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Do 13.12.2007 | | Autor: | gokhant |
| Aufgabe | In welchen Punkten sind die folgenden Funktionen [mm] f:\IR\to\IR [/mm] stetig??
a) [mm] f(x)=\begin{cases} |x|^{-1}, & \mbox{für } x\not= 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x = 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\in\IQ \mbox{ } \\ x^2, & \mbox{für } x\in\IR\backslash\IQ \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\begin{cases} 1/2^k, & \mbox{für } x =2n+1/2^k , \ n\in\IZ,k\in\IN \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } sonst \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
guten abend liebe forum mitglieder...
wie muss ich diese Aufgabe bearbeiten??ich würde mich freuen wenn sie eine Aufgabe vorrechnen würden damit ich die restlichen 2 selbst lösen kann und euch die Ergebnisse präsentieren kann...Denn ich bin einer der anhand beispielen viel schneller lernt als von dem Theorie stuss..
Vielen Dank schonmal im Voraus
Mfg gokhant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gokhant!
Betrachte doch mal den rechtsseitigen sowie linksseitigen Grenzwert an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ . Kommt da jeweils derselbe Grenzwert heraus und entspricht diesem dem vorgegebenen Funktionswert mit [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ 0$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 13.12.2007 | | Autor: | gokhant |
erstmal danke für die schnelle Antwort Loddar,
aber ich verstehe ehrlcih gesagtnicht was du meinst und wie ich das machen sollte...ich würde mich sehr freuen wenn du mir das vomachen würdest damit ich die restlichen selbst mache und das hier reinstelle denn ich weiss wirklich nicht was du meinst und wie ich den grenzwert rauskriege..-((
mfg gokhant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}|x|^{-1}=+\infty
[/mm]
f(0)=0
Der GW der fkt für x gegen 0 und der Funktionswert bei x=0 stimmen nicht überein.
d.h. die fkt ist bei x=0 unstetig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 13.12.2007 | | Autor: | alexalex |
Ich bearbeite gerade den Aufgabenteil b) und hab da so meine Probleme. Eigentlich springt die Funktion ja zwischen den Funktionen f(x) und [mm] f(x^{2}) [/mm] hin und her, somit ist die Funktion ja unstetig.
Bei x=0 und x=1 kommen beide Funktionen sich aber sehr nahe. Ist die Funktion da stetig, ich schaff das nicht zu zeigen.
Kann mir jemand helfen?
Lg AlexAlex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=1 ist aus [mm] \IQ [/mm] der fktwert ist also 1 der GW sowohl von [mm] x^2 [/mm] als auch von x sind auch 1 also in 1 stetig! ebenso in 0.
Du kannst sagen für jede Folge [mm] x_n [/mm] mit lim [mm] x_n=1 [/mm] gilt [mm] limf(x_n)=1 [/mm] unabh, davon ob die Folge nur reelle, nur rationale oder beid enthält.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 15.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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