stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 11.12.2005 | | Autor: | AriR |
frag wurde nicht zuvor gestellt.
Hey Leute, folgend aufgabe ist gegeben:
Sei a<b<c. Seien f : [a,b] --> /IR und g: [b,c] --> /IR stetige Funktionen. Dabei gelte f(b) = g(b). Zeigen sie, dass die Funtion h:[a,c] --> /IR mit
[mm] h(n)=\begin{cases} f(x), & \mbox{x[a,b]} \\ g(x), & \mbox{x[a,c] } \end{cases} [/mm]
stetig ist.
Habe das folgendermaßen gemacht: habe gezeigt, dass b stetig ist auf f(x) und auf g(x) und daraus gefolgert, dass die h(x) stetig ist.
Ist das so richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
> Sei a<b<c. Seien f : [a,b] --> /IR und g: [b,c] --> /IR
> stetige Funktionen. Dabei gelte f(b) = g(b). Zeigen sie,
> dass die Funtion h:[a,c] --> /IR mit
>
> [mm]h(n)=\begin{cases} f(x), & \mbox{x[a,b]} \\ g(x), & \mbox{x[a,c] } \end{cases}[/mm]
> stetig ist.
>
> Habe das folgendermaßen gemacht: habe gezeigt, dass b
> stetig ist auf f(x) und auf g(x) und daraus gefolgert, dass
> die h(x) stetig ist.
Du meinst wohl f und g sind stetig im Punkt b! "dass b
stetig ist auf f(x) und auf g(x)" ist keine Aussage, die einen Sinn macht!
Dass f und g stetig in b sind ist doch in der Aufgabe gegeben, das kannst du nicht zeigen. Wie hast du daraus gefolgert, dass h stetig ist, darauf kommt es an, und das kann ich deinen Worten ja nicht entnehmen!
> Ist das so richtig?
Kommt drauf an!!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 11.12.2005 | | Autor: | AriR |
wie kann ich das denn sonst machen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo AriR!
Zeige, dass an jeder Stelle der rechts- und der linksseitige Grenzwert übereinstimmt. An allen von $b$ verschiedenen Stellen folgt dies aus der Stetigkeit der gegebenen Funktionen und an der Stelle $b$ selbst nach Voraussetzung.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
