stetige Funktions erstellen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mi 26.11.2014 | | Autor: | lukasana |
| Aufgabe | Gibt es a,b element der reellen Zahlen, so dass die Funktion f : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit
f(x):= [mm] \wurzel{|1-x|} [/mm] wenn x [mm] \le [/mm] -8 oder x [mm] \ge [/mm] 2,
ax+b wenn -8<x<2
stetig ist, d.h. in allen [mm] x_{0} [/mm] element der reellen Zahlen stetig ist?
Wenn ja geben Sie alle geordneten Paare (a,b) element [mm] \IR^2 [/mm] an. |
Ich habe mir den Graphen von [mm] \wurzel{|1-x|} [/mm] angeguckt und die Werte bei -8 und 2 berechnet. Da bei -8 linksseitig eine Funktion vorhanden sein muss, die stetig ist und bei 2 rechtsseitig eine stetige Funktion vorhanden sein muss bin ich auch die Funktion ax+b -x/5+7/5=y gekommen, da diese die Funktion bei -8 und 2 schneidet. Allerdings bin ich mir nicht sicher was gemeint ist mit geben Sie alle geordneten Paare (a,b) an.
Kann mir jemand da helfen, bzw. meinen Ansatz korrigieren?
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mi 26.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es a,b element der reellen Zahlen, so dass die
> Funktion f : [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] mit
> f(x):= [mm]\wurzel{|1-x|}[/mm] wenn x [mm]\le[/mm] -8 oder x [mm]\ge[/mm] 2,
> ax+b wenn -8<x<2
> stetig ist, d.h. in allen [mm]x_{0}[/mm] element der reellen Zahlen
> stetig ist?
> Wenn ja geben Sie alle geordneten Paare (a,b) element
> [mm]\IR^2[/mm] an.
> Ich habe mir den Graphen von [mm]\wurzel{|1-x|}[/mm] angeguckt und
> die Werte bei -8 und 2 berechnet. Da bei -8 linksseitig
> eine Funktion vorhanden sein muss, die stetig ist und bei 2
> rechtsseitig eine stetige Funktion vorhanden sein muss bin
> ich auch die Funktion ax+b -x/5+7/5=y gekommen, da diese
> die Funktion bei -8 und 2 schneidet.
Richtig. es muss [mm] $a=-\bruch{1}{5}$ [/mm] und [mm] $b=\bruch{7}{5}$ [/mm] gelten.
> Allerdings bin ich mir
> nicht sicher was gemeint ist mit geben Sie alle geordneten
> Paare (a,b) an.
Es gibt nur ein Paar: [mm] (a,b)=(-\bruch{1}{5},\bruch{7}{5})
[/mm]
FRED
> Kann mir jemand da helfen, bzw. meinen Ansatz
> korrigieren?
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
>
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