stetige Funktion auf Abschluss < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Fr 19.11.2010 | | Autor: | hula |
Hallo!
Angenommen ich habe einen Vektorraum X und einen Teilraum M. Des Weiteren habe ich eine Funktion $\ f:M [mm] \to \IR [/mm] $ welche auf ganz M verschwindet. Jetzt nehme ich an, dass M dicht in X ist. Wieso folgt aus der Stetigkeit von f, dass f auf $\ [mm] \overline{M} [/mm] = X$ verschwindet?
Danke für Erklärungen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
das ist doch offenbar deshalb so, weil jedesr Vektor aus V Grenzwert einer Folge [mm] (m_n) [/mm] von Vektoren aus M ist und weil wegen der Stetigkeit von f gilt, dass f(lim [mm] m_n) [/mm] = lim [mm] f(m_n) [/mm] .
Gruß Sax.
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