"stetige Fortsetzbarkeit" < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:20 Mo 26.09.2005 | | Autor: | eva333 |
hallo,
was ist eine stetig fortsetzbare abbildung ?
die stetigkeit einer abbildung würde ich allgemein über den umgebungsbegriff
definieren.
wie kann man sich in diesem zusammenhang die fortsetzbarkeit vorstellen ?
danke
eva
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Mo 26.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Eva und guten Morgen!
> was ist eine stetig fortsetzbare abbildung ?
> die stetigkeit einer abbildung würde ich allgemein über
> den umgebungsbegriff
> definieren.
> wie kann man sich in diesem zusammenhang die
> fortsetzbarkeit vorstellen ?
f: [mm] \cal{A} \to \cal{B} [/mm] soll eine stetige Funktion vom top. Raum [mm] \cal{A} [/mm] nach [mm] \cal{B} [/mm] sein. Ist jetzt [mm] \cal{A} \subseteq \cal{C} [/mm] und ist die Topologie von [mm] \cal{A} [/mm] die von [mm] \cal{C} [/mm] induzierte und gibt es eine stetige Funktion g: [mm] \cal{C} \to \cal{B}, [/mm] deren Einschränkung auf [mm] \cal{A} [/mm] gleich f ist, dann ist g eine stetige Fortsetzung von f auf [mm] \cal{C}.
[/mm]
Wenn wir f(x) = 1/x auf [mm] \IR_{+} [/mm] nehmen, dann ist das Ding stetig, aber ich kann es nicht stetig auf [mm] \IR_{+} \cup [/mm] {0} fortsetzen. Mit f(x) = x geht das problemlos.
> danke
> eva
Da nich für!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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