stetig und differenzierbar? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe hier eine Erklärung zur Funktion
[mm] x^k*sin [/mm] x
Und da steht:
k=0: nicht stetig
k=1 stetig, aber nicht differenzierbar
k=2 stetig und differenzierbar
Kann das jemand erläutern, wieso das gilt?
Lieben Dank!
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> Hallo,
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> ich habe hier eine Erklärung zur Funktion
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> [mm]x^k*sin[/mm] x
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> Und da steht:
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> k=0: nicht stetig
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> k=1 stetig, aber nicht differenzierbar
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> k=2 stetig und differenzierbar
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> Kann das jemand erläutern, wieso das gilt?
>
> Lieben Dank!
Hallo,
geht die Aufgabe vielleicht irgendwie anders?
Ich finde, daß alle drei Funktionen stetig und differenzierbar sind.
Sie sind doch aus stetigen bzw. diffbaren Funktionen zusammengesetzt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:22 Di 03.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht kann Fred hellsehen. Ich vermute , Du hast folgende Funktion gegeben:
$f(x) = [mm] x^k [/mm] sin(1/x)$, falls $x [mm] \not= [/mm] 0$ und $ f(0) = 0$
und gefragt ist nach Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Punkt [mm] x_0 [/mm] = 0.
Sei k=0. Setze [mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n \pi}. [/mm] Dann ist [mm] (x_n) [/mm] eine Nullfolge, aber [mm] (f(x_n)) [/mm] = [mm] ((-1)^n) [/mm] ist divergent. somit ist f in [mm] x_0 [/mm] = 0 nicht stetig.
Sei k = 1. Dann : |f(x)| [mm] \le [/mm] |x| , daher ist f stetig in [mm] x_0 [/mm] = 0
[mm] \bruch{f(x)- f(0)}{x-0} [/mm] = $sin(1/x)$. Wie im Falle k=0 sieht man: f ist in [mm] x_0 [/mm] = 0 nicht differenzierbar.
Denn Fall k= 2 bekommst Du nun hoffentlich selbst hin.
FRED
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