stetig partiell diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 So 27.10.2013 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich habe eine Aufgabe zu machen und zwar: ich muss zeigen das die Funktion f [mm] C^1 [/mm] Funktion auf [mm] R^2 [/mm] ist.
Sei [mm] f:R^2->R [/mm] eine Funktion, welche durch f(0,0)=0 und
f(x,y) = [mm] \frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2} [/mm] fuer alle x,y elemetn von R \ {0}gegeben |
Also ich muss erst die Funktion nach x und dann nach y ableiten und dann mit einseitigen Grenzwerte kann ich zeigen ob die Funktion stetig partiell diffbar ist. Aber in welchem Punkt soll ich zeigen dass die Funktion stetig ist??
Danke im Voraus
|
|
| |
|
Hallo Melisa,
> Hallo Leute,
> ich habe eine Aufgabe zu machen
Interessante Ausdrucksweise. 
> und zwar: ich muss zeigen
> das die Funktion f [mm]C^1[/mm] Funktion auf [mm]R^2[/mm] ist.
Äh, was? Ich habe nicht verstanden, ob es sich um einen oberirdischen Kopf- oder einen unterirdischen Durchgangsbahnhof handelt. Aber vielleicht sehe ich ja auch nur den Schlosspark vor lauter Bäumen nicht.
> Sei [mm]f:R^2->R[/mm] eine Funktion, welche durch f(0,0)=0 und
> f(x,y) = [mm]\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}[/mm] fuer alle x,y elemetn
> von R \ {0}gegeben
Ah, schon besser.
> Also ich muss erst die Funktion nach x und dann nach y
> ableiten
äh, beides? Dann gehts auch umgekehrt, und du hast [mm] f_{xy}.
[/mm]
> und dann mit einseitigen Grenzwerte kann ich
> zeigen ob die Funktion stetig partiell diffbar ist.
Niemals. Du brauchst immer den beidseitigen Grenzwert.
> Aber in
> welchem Punkt soll ich zeigen dass die Funktion stetig
> ist??
Das zeigt sich in den partiellen Ableitungen, ist hier aber aus der Aufgabenstellung auch leicht zu erraten: im Ursprung.
> Danke im Voraus
Schon gut. Jetzt bist Du erstmal dran. Welche Ableitungen brauchst Du - und wozu?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 So 27.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
> ich habe eine Aufgabe zu machen und zwar: ich muss zeigen
> das die Funktion f [mm]C^1[/mm] Funktion auf [mm]R^2[/mm] ist.
>
> Sei [mm]f:R^2->R[/mm] eine Funktion, welche durch f(0,0)=0 und
> f(x,y) = [mm]\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}[/mm] fuer alle x,y elemetn
> von R \ {0}gegeben
> Also ich muss erst die Funktion nach x und dann nach y
> ableiten
Berechne [mm] f_x(x,y) [/mm] und [mm] f_y(x,y) [/mm] in jedem Punkt (x,y) [mm] \in \IR^2
[/mm]
> und dann mit einseitigen Grenzwerte
"Einseitige" Grenzwerte im [mm] \IR^2, [/mm] was soll das sein ?????
> kann ich
> zeigen ob die Funktion stetig partiell diffbar ist. Aber in
> welchem Punkt soll ich zeigen dass die Funktion stetig
> ist??
f ist eine [mm] C^1-Funktion [/mm] auf [mm] \IR^2 \gdw [/mm] die Funktionen [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] sind auf [mm] \IR^2 [/mm] stetig.
FRED
> Danke im Voraus
|
|
|
|
